已知函数f(x)=-x²+8x,g(x)=6lnx+m.

(1)求f(x)在区间［t,t+1］上的最大值h(t).

(2)是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.

已知函数f(x)=x²+2x+alnx.

(1)若f(x)在区间(0,1］上恒为单调函数，求实数a的取值范围；

(2)当t≥1时，不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立，求实数a的范围.

已知函数f(x)=-x²+8x,g(x)=6lnx+m.

(Ⅰ)求f(x)在区间［t,t+1］上的最大值h(t)；

(Ⅱ)是否存在实数m,使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围;若不存在，说明理由.

已知函数f(x)=-x²+8x,g(x)=6lnx+m.

(1)求f(x)在区间［t,t+1］上的最大值h(t);

(2)是否存在实数m，使得y=f(x)图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

已知函数f(x)=

1

3

x3-(a+1)x2+4ax，（（a∈R））．
（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间（-∞，0）上单调递增，在区间（0，1）上单调递减，求实数a的值；
（Ⅱ）若常数a＜1，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值；
（Ⅲ）已知a=0，求证：对任意的m、n，当m＜n≤1时，总存在实数t∈（m，n），使不等式f（m）+f（n）＜2f（t）成立．