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设函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，.
（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）用函数单调性的定义证明函数为增函数；
（4）若恒成立，求实数的取值范围.

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一、选择题：BCDBA  BBDCB  AC

二、填空题：

13.100   14. 8或－18    15.     16.①②③④ 

三、解答题：

17解：（1）∵   , 且与向量所成角为

∴   ，   ∴  ，            

又，∴  ，即。    

（2）由（1）可得：

 ∴  

∵  ，     ∴  ，

∴  ，  ∴  当=1时，A=   

∴AB=2，               则                        

18．解：（1）拿每个球的概率均为，两球标号的和是3的倍数有下列4种情况：

（1，2），（1，5），（2，4），（3，6）每种情况的概率为：

所以所求概率为：  

（2）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则，，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。

，，     

19．解：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．

为正三角形，．

 连结，在正方形中，分别

为的中点，

由正方形性质知，．

又在正方形中，，

平面．

（Ⅱ）设AB₁与A₁B交于点，在平面₁BD中，

作于，连结，由（Ⅰ）得．

为二面角的平面角．

在中，由等面积法可求得，

又，．

所以二面角的大小为．

20．解：（1）由可得，

两式相减得

又 ∴   故{a_n}是首项为1，公比为3得等比数列  

∴.

   （2）设{b_n}的公差为d，由得，可得，可得，

        故可设

        又由题意可得解得

        ∵等差数列{b_n}的各项为正，∴，∴ 

 ∴

21．解：，；  ∴

∴

∴＝

⑴ 当时，

＋

0

―

0

＋

ㄊ

极大值

ㄋ

极小值

ㄊ

极小值

化为 ，∴

⑵ 当时，∴＝

当时 ；当时 ，

所以是上的增函数无极小值

⑶ 当时，

＋

0

―

0

＋

ㄊ

极大值

ㄋ

极小值

ㄊ

极小值得（舍去）

综上                                                 

22．解：（1）如图，建立平面直角坐标系，则D（－1，0）弦EF所在的直线方程为

设椭圆方程为设，

由知：  联立方程组  ，

消去x得：

      由题意知：，

      由韦达定理知：

消去得：，化简整理得：   解得：   

   即：椭圆的长轴长的取值范围为。

（2）若D为椭圆的焦点，则c=1，    由（1）知：  

      椭圆方程为：。