如图，已知椭圆长轴端点A、B，弦EF与AB交于点D，O为中心，且|

OD

|=1，

DF

=2

ED

，∠FDO=

π

4

，试建立适当的坐标系解决以下问题：
（1）求椭圆的长轴长的取值范围；
（2）若D为椭圆的焦点，求椭圆的方程．

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如图，已知椭圆长轴端点A、B，弦EF与AB交于点D，O为中心，且||=1，=2，∠FDO=，试建立适当的坐标系解决以下问题：
（1）求椭圆的长轴长的取值范围；
（2）若D为椭圆的焦点，求椭圆的方程．

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如图，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，A、B是长轴的左、右端点，动点M满足MB⊥AB，联结AM，交椭圆于点P．
（1）当a=2，b=

2

时，设M（2，2），求

OP

•

OM

的值；
（2）若

OP

•

OM

为常数，探究a、b满足的条件？并说明理由；
（3）直接写出

OP

•

OM

为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件．

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如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为

3

2

，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为

6 5

5

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点E（3，0），设点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求

EP

•

QP

的最小值．

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已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+

3

和2-

3

．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
（3）如图，过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR一边的距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．

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一、选择题：BCDBA  BBDCB  AC

二、填空题：

13.100   14. 8或－18    15.     16.①②③④ 

三、解答题：

17解：（1）∵   , 且与向量所成角为

∴   ，   ∴  ，            

又，∴  ，即。    

（2）由（1）可得：

 ∴  

∵  ，     ∴  ，

∴  ，  ∴  当=1时，A=   

∴AB=2，               则                        

18．解：（1）拿每个球的概率均为，两球标号的和是3的倍数有下列4种情况：

（1，2），（1，5），（2，4），（3，6）每种情况的概率为：

所以所求概率为：  

（2）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则，，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。

，，     

19．解：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO．

为正三角形，．

 连结，在正方形中，分别

为的中点，

由正方形性质知，．

又在正方形中，，

平面．

（Ⅱ）设AB₁与A₁B交于点，在平面₁BD中，

作于，连结，由（Ⅰ）得．

为二面角的平面角．

在中，由等面积法可求得，

又，．

所以二面角的大小为．

20．解：（1）由可得，

两式相减得

又 ∴   故{a_n}是首项为1，公比为3得等比数列  

∴.

   （2）设{b_n}的公差为d，由得，可得，可得，

        故可设

        又由题意可得解得

        ∵等差数列{b_n}的各项为正，∴，∴ 

 ∴

21．解：，；  ∴

∴

∴＝

⑴ 当时，

＋

0

―

0

＋

ㄊ

极大值

ㄋ

极小值

ㄊ

极小值

化为 ，∴

⑵ 当时，∴＝

当时 ；当时 ，

所以是上的增函数无极小值

⑶ 当时，

＋

0

―

0

＋

ㄊ

极大值

ㄋ

极小值

ㄊ

极小值得（舍去）

综上                                                 

22．解：（1）如图，建立平面直角坐标系，则D（－1，0）弦EF所在的直线方程为

设椭圆方程为设，

由知：  联立方程组  ，

消去x得：

      由题意知：，

      由韦达定理知：

消去得：，化简整理得：   解得：   

   即：椭圆的长轴长的取值范围为。

（2）若D为椭圆的焦点，则c=1，    由（1）知：  

      椭圆方程为：。