已知f(x)≥

x

2+x2

（1）令g（x）=

x

2+x2

，求证：g（x）是其定义域上的增函数；
（2）设f_n+1（x）=f[f_n（x）]（n∈N₊），f₁（x）=f（x），用数学归纳法证明：fn(x)≥

x

2n+(2n-1)x2

（n∈N₊，n≥2）

给出下列命题：
（1）函数f(x)=log3(x2-2x)的单调减区间为（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：

1

x2+x-6

＞0，则p是q的必要不充分条件；
（3）命题“?x∈R，sinx≤

1

2

”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函数f(x)=

3

sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则y=f（x）的单调递增区间是[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z；
（5）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）；
其中所有正确的个数是（　　）

用数学归纳法证明1²+3²+5²+…+（2n-1）²=

1

3

n（4n²-1）的过程中，由n=k递推到n=k+1时，等式左边增加的项是．

数列{a_n}中a₁=1，且an+1=an+

1

n(n+1)

①写出数列的前5项；
②归纳出数列的通项公式；
③用数学归纳法证明归纳出的结论．