A、选修4-1：几何证明选讲 
如图，PA与⊙O相切于点A，D为PA的中点，
过点D引割线交⊙O于B，C两点，求证：∠DPB=∠DCP．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=

12 2x

的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=t y=1+2t

（t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．
D．选修4-5：不等式选讲
求函数y=

1-x

+

4+2x

的最大值．

A、选修4-1：几何证明选讲 
如图，PA与⊙O相切于点A，D为PA的中点，
过点D引割线交⊙O于B，C两点，求证：∠DPB=∠DCP．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．
D．选修4-5：不等式选讲
求函数的最大值．

A（选修4-1：几何证明选讲）
如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．
求证：DE²=DB•DA．
B（选修4-2：矩阵与变换）
求矩阵的特征值及对应的特征向量．
C（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．
D（选修4-5：不等式选讲）
已知m＞0，a，b∈R，求证：．

A．选修4-1：几何证明选讲
如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
求证：DE是⊙O的切线．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为（α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥6．

 （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A. 选修4－1：几何证明选讲

如图，是⊙的直径，是⊙上的两点，⊥，

过点作⊙的切线FD交的延长线于点．连结交

于点.

    求证：.

 

B. 选修4－2：矩阵与变换

求矩阵的特征值及对应的特征向量.

 

C. 选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．

   （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

   （2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.

 

D．选修4－5：不等式选讲

    设均为正数，且，求证