解答:ρ=f(θ) ρ=f练习:定点O到定直线l的距离为a.当点A在直线l上移动时.O.A.B按逆时针方向组成一个正三角形(1)建立适当的极坐标系.求点B的轨迹方程.并说明其轨迹 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,满足:①图象过原点;②f(1-x)=f(1+x);③g(x)=f(x)-x2是奇函数.解答下列各题:
(1)求c; 
(2)证明:b=-2a;  
(3)求f(x)的解析式.

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已知函数f(x)=
lnxx

(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若关于x的不等式lnx<mx对一切x∈[a,2a](其中a>0)都成立,求实数m的取值范围;
(3)某同学发现:总存在正实数a、b(a<b),使ab=ba.试问:他的判断是否正确?若不正确,请说明理由;若正确,请写出a的取值范围(不需要解答过程).

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对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f′′(x)是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的导数,若f′′(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.现已知f(x)=x3-3x2+2x-2,请解答下列问题:
(Ⅰ)求函数f(x)的“拐点”A的坐标;
(Ⅱ)求证f(x)的图象关于“拐点”A 对称;并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论(此结论不要求证明);
(Ⅲ)若另一个三次函数G(x)的“拐点”为B(0,1),且一次项系数为0,当x1>0,x2>0(x1≠x2)时,试比较
G(x1)+G(x2)
2
G(
x1+x2
2
)
的大小.

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已知函数f(x)=
4x
x2+a
.请完成以下任务:
(Ⅰ)探究a=1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上的最大值.为此,我们列表如下
x 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6
y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649
请观察表中y值随x值变化的特点,解答以下两个问题.
(1)写出函数f(x),在[0,+∞)上的单调区间;指出在各个区间上的单调性,并对其中一个区间的单调性用定义加以证明.
(2)请回答:当x取何值时f(x)取得最大值,f(x)的最大值是多少?
(Ⅱ)按以下两个步骤研究a=1时,函数f(x)=
4x
x2+a
,(x∈R)
的值域.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)结合已知和以上研究,画出函数f(x)的大致图象,指出函数的值域.
(Ⅲ)己知a=-1,f(x)的定义域为(-1,1),解不等式f(4-3x)+f(x-
3
2
)>0

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(2009•卢湾区二模)如图,已知点H(-3,0),动点P在y轴上,点Q在x轴上,其横坐标不小于零,点M在直线PQ上,且满足
HP
PM
=0
PM
=-
3
2
MQ

(1)当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C;
(2)过定点F(1,0)作互相垂直的直线l与l',l与(1)中的轨迹C交于A、B两点,l'与(1)中的轨迹C交于D、E两点,求四边形ADBE面积S的最小值;
(3)(在下列两题中,任选一题,写出计算过程,并求出结果,若同时选做两题,
则只批阅第②小题,第①题的解答,不管正确与否,一律视为无效,不予批阅):
①将(1)中的曲线C推广为椭圆:
x2
2
+y2=1
,并
将(2)中的定点取为焦点F(1,0),求与(2)相类似的问题的解;
②(解答本题,最多得9分)将(1)中的曲线C推广为椭圆:
x2
a2
+
y2
b2
=1
,并
将(2)中的定点取为原点,求与(2)相类似的问题的解.

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