如图，已知抛物线y＝x²＋bx＋c经过A(3，0)、B(0，4)两点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若抛物线与x轴的另一个交点为C，求点C关于直线AB的对称点C'的坐标；

(3)若点D是第二象限内点，以D为圆心的圆分别与x轴、y轴、直线AB相切于点E、F、H，问在抛物线的对称轴上是否存在一点一点P，使得|PH－PA|的值最大？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

如图1，已知直线y＝kx与抛物线y＝－x²＋交于点A(3，6)．

(1)求直线y＝kx的解析式和线段OA的长度；

(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M(点M、O不重合)，交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，说明理由；

(3)如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点D(m，0)是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE＝∠BED＝∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

如图1，已知直线y＝kx与抛物线y＝－x²＋交于点A(3，6)．

(1)求直线y＝kx的解析式和线段OA的长度；

(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M(点M、O不重合)，交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；

(3)如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点D(m，0)是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE＝∠BED＝∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点，D为抛物线的顶点，O为坐标原点．若OA、OB(OA＜OB)的长分别是方程x²－4x＋3＝0的两根，且∠DAB＝45°．

(1)求抛物线对应的二次函数解析式；

(2)过点A作AC⊥AD交抛物线于点C，求点C的坐标；

(3)在(2)的条件下，过点A任作直线l交线段CD于点P，求C、D到直线l的距离分别为d₁、d₂，试求d₁＋d₂的最大值．