如图①，已知二次函数的解析式是y＝ax²＋bx(a>0)，顶点为A(1，－1)．
(1)a＝   ；
(2)若点P在对称轴右侧的二次函数图像上运动，连结OP，交对称轴于点B，点B关于顶点A的对称点为C，连接PC、OC，求证：∠PCB＝∠OCB；
(3)如图②，将抛物线沿直线y＝－x作n次平移(n为正整数，n≤12)，顶点分别为A₁，A₂，…，A_n，横坐标依次为1，2，…，n，各抛物线的对称轴与x轴的交点分别为D₁，D₂，…，D_n，以线段A_nD_n为边向右作正方形A_nD_nE_nF_n，是否存在点Fn恰好落在其中的一个抛物线上，若存在，求出所有满足条件的正方形边长；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=x²-m²（m＞0）与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点P，连结PA、PC，过点A画PC的平行线分别交y轴和抛物线于点B、C₁，连结CB并延长交抛物线于点A₁，在过点A₁画AC₁的平行线分别交y轴和抛物线于点B₁、C₂，连结C₁B₁并延长交抛物线于点A₂，…，依次得到四边形，记四边形A_nB_nC_nB_n-1的面积为S_n．
（1）求证：四边形ABCP是菱形．
（2）设∠A₁B₁C₁=a，且90°＜a＜120°，求m的取值范围．
（3）当m=1时，
①填表：

序号	S1	S2	S3	…	Sn
四边形的面积				…

②是否存在2个四边形，他们的面积S_p、S_q满足：（p＜q）？若存在，求p、q的值；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，☉O的半径为5．弦AB平行于x轴，且AB=8．
（1）求B点坐标

（2）☉O交y轴负半轴于点C，P为上一动点，连PA、PB、PC，过C作CD⊥BP，交BP的延长线于点D．求证：

（3）过点B作弦BM、BN，与x轴分别交于E、F，BE=BF，连接MN与x轴交于H．当M、N两点运动时，判断①∠BOE+∠BNH是定值；②∠BOE+∠OHM是定值，哪一个结论正确，说明理由并求出定值．