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    题目列表(包括答案和解析)

    抛物线上的两点A、B到焦点F的距离之和为5，则线段AB中点的横坐标是      。

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    已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率为,且经过点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。 

    （1）求椭圆E的方程

    （2）现将椭圆E上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，求所得曲线的焦点坐标和离心率

    （3）是否存在直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程。若不存在，说明理由。

     

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    已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率为,且经过点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。 
    （1）求椭圆E的方程
    （2）现将椭圆E上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，求所得曲线的焦点坐标和离心率
    （3）是否存在直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程。若不存在，说明理由。

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    已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中．
    （I）求与的关系式；
    （II）令，求证：数列是等比数列；
    （III）若（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有cn+1＞cn成立。

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    已知曲线C：y=x3。
    （1）求曲线C上横坐标为1的点P处的切线方程；
    （2）第（1）小题中的切线与曲线C除切点外，是否还有其他的公共点？

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