如图所示，带有等量异种电荷的两平行金属板A和B水平放置，板间匀强电场的场强大小为E，方向竖直向下，两板正中央均开有小孔，板长为L，板间距离为L/3，整个装置处于真空环境中，在A板小孔正上方、距小孔为L处的P点，由静止释放一个带正电的小球（可视为质点），小球进入AB两板间时加速度变为原来的2倍，设小球通过上、下孔时的速度分别为v₁、v₂．现改变两板的带电性质，使两板间场强方向与原来相反，但大小不变，同时在两板之间加上垂直纸面想里的水平匀强磁场，再次在P点由静止释放该小球，小球从A板小孔进入两板间后，不碰撞极板而能从两板间飞出．求：（重力加速度为g）
（1）v₁与v₂之比
（2）磁感应强度B的取值范围．

（1）如图1所示，光滑水平面上有两个小球A、B，A球以速度v₁与原来静止的B球发生正碰，且碰撞过程中无机械能损失．设A球的质量为m₁，B球的质量为m₂．
a．求碰撞后它们的速度v₁'和v₂'；
b．若A的初动能E_k1是一个定值，试论证当m₁、m₂满足什么关系时，A传给B的动能最少？
（2）如图2所示，将A、B球分别用等长的细线竖直悬挂起来，使它们刚好接触．悬点到球心的距离均为L．让B球静止在最低点，将A球向左拉起一个很小的偏角θ，然后释放，两球在最低点发生正碰且碰撞过程中无机械能损失．若m₂=3m₁，不考虑空气阻力的影响，释放A球时开始计时（t=0），求两球每次碰撞后的速度以及每次碰撞的时刻．