若函数y=f(x)的图象与函数y=e^2-x的图像关于直线y=x对称，则f(x)=

设函数f（x）=ax²+bx+c，已知f（0）=1，f（x）=f（3-x），且函数f（x）的图象与直线x+y=0有且只有一个交点．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当a＞

1

2

时，若函数g(x)=

f(lnx)+k-1

lnx

在区间[e，e²]上是单调函数，求实数k的取值范围．

已知函数f(x)=ax+

1

x

且a＞0
（Ⅰ）若曲线f（x）在（1，f（1））处的切线与y=x平行，求实数a的值．
（Ⅱ）若x∈（0，2]，求函数f（x）的最小值．
（Ⅲ）设函数g(x)=

1

x

+lnx，若f（x）与g（x）的图象在区间（1，e²）上有两个不同的交点，求实数a的取值范围．