已知数列，首项a ₁ =3且2a _n+1="S"  _n?S _n－1 (n≥2).
（1）求证：{}是等差数列,并求公差；
（2）求{a _n }的通项公式；
（3）数列{a_n }中是否存在自然数k₀,使得当自然数k≥k ₀时使不等式a _k>a _k+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.

19．已知数列，首项a ₁ =3且2a _n+1=S _n ?S _n－1 (n≥2).

   （1）求证：{}是等差数列,并求公差；

   （2）求{a _n }的通项公式；

   （3）数列{a_n }中是否存在自然数k₀,使得当自然数k≥k ₀时使不等式a _k>a _k+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.

已知向量m=（a，－x），n=（ln（1+e^x），a+1），= m?n，

且在x=1处取得极值.

   （1）求a的值，并判断的单调性；

   （2）当；

   （3）设△ABC的三个顶点A、B、C都在图像上，横坐标依次成等差数列，证明：△ABC为钝角三角形，并判断是否可能是等腰三角形，说明理由.

已知（m为常数，m>0且），设是首项为4，公差为2的等差数列.

（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等比数列；

（Ⅱ）若b_n=a_n?，且数列{b_n}的前n项和S_n，当时，求S_n；

（Ⅲ）若c_n=，问是否存在m，使得{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.