定义数列{a_n}：a₁=1，当n≥2 时，a_n=

an-1+r，n=2k，k∈N* 2an-1，n=2k-1，k∈N*

．
（1）当r=0时，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n．
①求：S_n； ②求证：数列{S_2n}中任意三项均不能够成等差数列．
（2）若r≥0，求证：不等式

n

k=1

2k

a2k-1a2k

＜4（n∈N^*）恒成立．

设函数f（x）的定义域、值域均为R，f（x）的反函数为f^-1（x），且对于任意的x∈R，均有f(x)+f-1(x)＜

5

2

x，定义数列{a_n}，a₀=8，a₁=10，a_n=f（a_n-1）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求证：an+1+an-1＜

5

2

an（n∈N^*）．
（Ⅱ）设b_n=a_n+1-2a_n（n∈N^*），求证：b_n＜（-6）•2^-n（n∈N^*）；
（Ⅲ）是否存在常数A，B同时满足条件：
①当n=0，1时，an=

A•4n+B

2n

；
②当n≥2时（n∈N^*，）an＜

A•4n+B

2n

．如果存在，求出A，B的值，如果不存在，说明理由．

已知数列{a_n}满足递推关系式a_n=2a_n-1+1，（n≥2）其中a₁=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．