在水平面上有甲乙两个小球，甲从静止开始在外力作用下向右做匀加速直线运动，乙同时以一定初速度向右做匀减速直线运动．选向右的方向为正方向，两球的速度与时间的关系如图所示，根据图象比较两球的情况

[　　]

A．

甲的加速度比乙的加速度大

B．

甲的加速度与乙的大小相等

C．

乙的加速度比甲的加速度大，且甲、乙的加速度方向一定相反

D．

乙的加速度比甲的加速度大，且甲、乙的加速度方向可能相同，也可能相反

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水平细杆上套一质量为m_A的圆环A，圆环A与质量为m_B的小球B间用一轻绳相连，由于小球B受到水平风力的作用，圆环A与小球B一起向右做匀速直线运动，已知轻绳与竖直方向的夹角为θ，则（　　）

A．小球B受到的风力F为mBgcosθ

B．水平细杆对圆环A的支持力大小为mg

C．圆环A与水平细杆间的动摩擦因数为 mBtanθ mA+mB

D．若增大水平风力，小球B依然能在水平方向上运动，则细杆对圆环A的支持力变大

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一小球自A点竖直向上抛出，在大风的情况下，若风力的大小恒定、方向水平向右，小球运动的轨迹如图所示（小球的运动可看作竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速为零的匀加速度直线运动的合运动）．在小球运动的轨迹上A、B两点处在同一水平线上，M点为轨迹的最高点．小球抛出的初动能为5J，小球在最高点M处的动能为2J，其它的阻力不计．求：
（1）小球水平位移S₁与S₂之比；
（2）小球的重力G与所受风力F的比值；
（3）小球落回到B点时的动能E_KB；
（4）小球从A点到B点的运动过程中，小球动能的最小值．

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一小球自A点竖直向上抛出，在大风的情况下，若风力的大小恒定、方向水平向右，小球运动的轨迹如图所示（小球的运动可看作竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速为零的匀加速度直线运动的合运动）．在小球运动的轨迹上A、B两点处在同一水平线上，M点为轨迹的最高点．小球抛出的初动能为5J，小球在最高点M处的动能为2J，其它的阻力不计．求：
（1）小球水平位移S₁与S₂之比；
（2）小球的重力G与所受风力F的比值；
（3）小球落回到B点时的动能E_KB；
（4）小球从A点到B点的运动过程中，小球动能的最小值．

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一、选择题（48分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

AC

BC

D

ACD

BD

AD

AC

C

D

B

BD

二、非选择题

13．（4分）（1）1.997；1.094;

（2）（8分）30.7-30.9 mＡ；1.5×10³ Ω。×1K ，调零。

14．(6分) (1)4.0 Ω   (2)  3.0V   2.0Ω （每空2分）

15．（10分）(1)0.495~0.497m/s² （2分） (2)①  CD（2分） ②天平（2分）

(3)（2分）偏大（2分）

16．（16分）（1）设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有

qE=ma       解得：  a=qE/m=8.0m/s²           （2分）

设带电体运动到B端的速度大小为v_B，则：

v_B²=2as       解得：  v_B==4.0m/s     （2分）

（2）设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律有

N-mg=mv_B²/R    解得：  N=mg+ mv_B²/R=5.0N……（3分）

根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小：N′=N=5.0N  （1分）

（3）因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功：

W_电=qER=0.32J      （3分）

设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W_摩，对此过程根据动能定理有

W_电+W_摩-mgR=0-mv_B²           （3分）

解得：  W_摩=-0.72J                （2分）

17．（20分）⑴ 从A点射出的粒子，由A到A′的运动时间为T，根据运动轨迹和对称性可得：

x轴方向            (3分)

y轴方向  (3分)

解得：           （2分）

⑵ 设到C点距离为△y处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向，粒子第一次达x轴用时△t，水平位移为△x，则

                       （4分）

粒子从电场射出时的速度方向也将沿x轴正方向，则

                                    （3分）

解之得：               （3分）

即AC间y坐标为 （n = 1，2，3，……） （2分）

18．（20分）（1）设物体B自由下落与物体A相碰时的速度为v₀，则

       解得：v₀=3.0m/s       3分

    设A与B碰撞结束后的瞬间速度为v₁，根据动量守恒定律

      解得：v₁=1.5m/s    3分  

（2）设物体A静止在弹簧上端时弹簧的压缩量为x₁， 1分

设弹簧劲度系数为k，根据胡克定律有

      解得：k=100N/m       3分

    两物体向上运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度      1分

    设此时弹簧的压缩量为x₂，则

            解得：x₂=0.2m           2分

设此时弹簧的长度为l，则

          解得：l=0.30m                                2分

（3）两物体向上运动过程中在弹簧达到原长时分离， 从碰后到分离的过程，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，因此有

          3分

解得：             2分

19．（20分）（1）设A、B的轨道半径分别为r₁、r₂，它们做圆周运动的周期T、角速度ω都相同，根据牛顿运动定律有                         2分

即                                   1分

A、B之间的距离                     1分

根据万有引力定律                  2分

得                                      2分

(2)对可见星A有                          2分

其中                                           1分

得：                                 2分

(3)设m₂=nm（n>0），并根据已知条件m₁=6m_s，及相关数据代入上式得

                                  2分

由数学知识知在n>0是增函数             1分

当n=2时，                    1分

所以一定存在n>2，即m₂>2m_s，可以判断暗星B可能是黑洞    2分