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某同学利用如图（1）所示的装置来验证由小车与钩码组成的系统机械能守恒
（1）现提供如下器材：
A．小车  B．钩码 C．一端带滑轮的长木板  D．细绳 E．电火花打点计器  F．纸带 G．毫米刻度尺  H．游标卡尺
I．低压交流电源  J．220V交流电源．
实验中不需要的器材是

H I

H I

（填写器材前的字母），还需要的器材是

天平

天平

（2）为尽可能消除摩擦力对本实验的影响，使验证结果尽可能准确，则小车质量M和钩码质量m的关系应该满足

M＜＜m

M＜＜m

（3）小明和小军同学在做该实验时，小明认为只要采用平衡摩擦力的方法将摩擦力平衡掉就可以了，无须满足（2）问中
小车质量M和钩码质量m的关系，而小军却否认小明的看法，你认为小明的看法

不正确，

不正确，

（选填“正确”或“不正确”），
理由是

因为平衡摩擦力后，摩擦力还做负功，系统机械能不守恒．

因为平衡摩擦力后，摩擦力还做负功，系统机械能不守恒．

（4）两位同学统～观点后完成实验，得到一条纸带，去掉前面比较密集的点，r选择点迹清晰且便于测量的连续7个点（标号
为0-6），测出相关距离如图（2）所示，要验证在第2点与第5点时系统的机械能相等，则应满足关系式

mg（d₅-d₂）=

1

2

（M+m）（

d6-d4

2T

）²-

1

2

（M+m）（

d3-d1

2T

）²

mg（d₅-d₂）=

1

2

（M+m）（

d6-d4

2T

）²-

1

2

（M+m）（

d3-d1

2T

）²

（设小车
质量M钩码质量m，打点周期为T．）

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橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，弹力F与伸长量x成正比，即F=kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关．理论与实践都表明k=

YS

L

，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量．
（1）在国际单位中，杨氏模量Y的单位应该是

D

D

．
A．N    B．m    C．N/m    D．Pa（N/m²）
（2）有一段横截面积是圆形的橡皮筋，应用图1所示的装置测量它的杨氏模量Y的值首先利用刻度尺测量橡皮筋未受拉力时的长度如图2所示，则L=

20.00cm

20.00cm

；然后利用测量工具a测得橡皮筋未受到拉力时的直径D=4，000mm，那么测量工具a应该是

螺旋测微器

螺旋测微器

．

（3）下表是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录：

拉力F（N）	5.1	10.0	14.9	20.1	25.0
伸长量x（mm）	16.0	31.9	47.1	63.8	80.0

请在图3中作出F-x图象，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k=

313N/m

313N/m

．（保留3位有效数字）
（4）这种橡皮筋的Y=

4.98×10⁶Pa

4.98×10⁶Pa

．（保留3位有效数字）

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橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F = kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关。理论与实验都表明，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量。

①在国际单位中，杨氏模量Y的单位应该是   

      a． N     b． m   c． N/m      d．N/m²

②有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用刻度尺和螺旋测微器分别测量它的长度和直径如图所示，刻度尺的  读数为      cm，螺旋测微器的读数为       mm。

③小华通过实验测得该橡皮筋的一些数据，做出了外力F与伸长量x之间的关系图像如图所示。由图像可求得该橡皮筋的劲度系数k =      N/m (结果保留两位有效数字) 。图像中图线发生弯曲的原因是            。

    

 

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一、选择题（48分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

AC

BC

D

ACD

BD

AD

AC

C

D

B

BD

二、非选择题

13．（4分）（1）1.997；1.094;

（2）（8分）30.7-30.9 mＡ；1.5×10³ Ω。×1K ，调零。

14．(6分) (1)4.0 Ω   (2)  3.0V   2.0Ω （每空2分）

15．（10分）(1)0.495~0.497m/s² （2分） (2)①  CD（2分） ②天平（2分）

(3)（2分）偏大（2分）

16．（16分）（1）设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有

qE=ma       解得：  a=qE/m=8.0m/s²           （2分）

设带电体运动到B端的速度大小为v_B，则：

v_B²=2as       解得：  v_B==4.0m/s     （2分）

（2）设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律有

N-mg=mv_B²/R    解得：  N=mg+ mv_B²/R=5.0N……（3分）

根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小：N′=N=5.0N  （1分）

（3）因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功：

W_电=qER=0.32J      （3分）

设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W_摩，对此过程根据动能定理有

W_电+W_摩-mgR=0-mv_B²           （3分）

解得：  W_摩=-0.72J                （2分）

17．（20分）⑴ 从A点射出的粒子，由A到A′的运动时间为T，根据运动轨迹和对称性可得：

x轴方向            (3分)

y轴方向  (3分)

解得：           （2分）

⑵ 设到C点距离为△y处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向，粒子第一次达x轴用时△t，水平位移为△x，则

                       （4分）

粒子从电场射出时的速度方向也将沿x轴正方向，则

                                    （3分）

解之得：               （3分）

即AC间y坐标为 （n = 1，2，3，……） （2分）

18．（20分）（1）设物体B自由下落与物体A相碰时的速度为v₀，则

       解得：v₀=3.0m/s       3分

    设A与B碰撞结束后的瞬间速度为v₁，根据动量守恒定律

      解得：v₁=1.5m/s    3分  

（2）设物体A静止在弹簧上端时弹簧的压缩量为x₁， 1分

设弹簧劲度系数为k，根据胡克定律有

      解得：k=100N/m       3分

    两物体向上运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度      1分

    设此时弹簧的压缩量为x₂，则

            解得：x₂=0.2m           2分

设此时弹簧的长度为l，则

          解得：l=0.30m                                2分

（3）两物体向上运动过程中在弹簧达到原长时分离， 从碰后到分离的过程，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，因此有

          3分

解得：             2分

19．（20分）（1）设A、B的轨道半径分别为r₁、r₂，它们做圆周运动的周期T、角速度ω都相同，根据牛顿运动定律有                         2分

即                                   1分

A、B之间的距离                     1分

根据万有引力定律                  2分

得                                      2分

(2)对可见星A有                          2分

其中                                           1分

得：                                 2分

(3)设m₂=nm（n>0），并根据已知条件m₁=6m_s，及相关数据代入上式得

                                  2分

由数学知识知在n>0是增函数             1分

当n=2时，                    1分

所以一定存在n>2，即m₂>2m_s，可以判断暗星B可能是黑洞    2分