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如图所示的直角坐标系中，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，在x=-2L与y轴之间第Ⅱ、Ⅲ象限内存在大小相等，方向相反的匀强电场，场强方向如图所示．在A（-2L，L）到C（-2L，0）的连线上连续分布着电量为+q、质量为m的粒子．从t=0时刻起，这些带电粒子依次以相同的速度ν沿x轴正方向射出．从A点射入的粒子刚好沿如图所示的运动轨迹从y轴上的A′（0，-L）沿x轴正方向穿过y轴．不计粒子的重力及它们间的相互作用，不考虑粒子间的碰撞．
（1）求电场强度E的大小
（2）在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向穿过y轴
（3）若从A点射入的粒子，恰能垂直返回x=-2L的线上，求匀强磁场的磁感应强度．

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如图所示的直角坐标系中，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，在x=-2L与y轴之间第Ⅱ、Ⅲ象限内存在大小相等，方向相反的匀强电场，场强方向如图所示．在A（-2L，L）到C（-2L，0）的连线上连续分布着电量为+q、质量为m的粒子．从t=0时刻起，这些带电粒子依次以相同的速度ν沿x轴正方向射出．从A点射入的粒子刚好沿如图所示的运动轨迹从y轴上的A′（0，-L）沿x轴正方向穿过y轴．不计粒子的重力及它们间的相互作用，不考虑粒子间的碰撞．
（1）求电场强度E的大小
（2）在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向穿过y轴
（3）若从A点射入的粒子，恰能垂直返回x=-2L的线上，求匀强磁场的磁感应强度．

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一、选择题（48分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

AC

BC

D

ACD

BD

AD

AC

C

D

B

BD

二、非选择题

13．（4分）（1）1.997；1.094;

（2）（8分）30.7-30.9 mＡ；1.5×10³ Ω。×1K ，调零。

14．(6分) (1)4.0 Ω   (2)  3.0V   2.0Ω （每空2分）

15．（10分）(1)0.495~0.497m/s² （2分） (2)①  CD（2分） ②天平（2分）

(3)（2分）偏大（2分）

16．（16分）（1）设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有

qE=ma       解得：  a=qE/m=8.0m/s²           （2分）

设带电体运动到B端的速度大小为v_B，则：

v_B²=2as       解得：  v_B==4.0m/s     （2分）

（2）设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律有

N-mg=mv_B²/R    解得：  N=mg+ mv_B²/R=5.0N……（3分）

根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小：N′=N=5.0N  （1分）

（3）因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功：

W_电=qER=0.32J      （3分）

设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W_摩，对此过程根据动能定理有

W_电+W_摩-mgR=0-mv_B²           （3分）

解得：  W_摩=-0.72J                （2分）

17．（20分）⑴ 从A点射出的粒子，由A到A′的运动时间为T，根据运动轨迹和对称性可得：

x轴方向            (3分)

y轴方向  (3分)

解得：           （2分）

⑵ 设到C点距离为△y处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向，粒子第一次达x轴用时△t，水平位移为△x，则

                       （4分）

粒子从电场射出时的速度方向也将沿x轴正方向，则

                                    （3分）

解之得：               （3分）

即AC间y坐标为 （n = 1，2，3，……） （2分）

18．（20分）（1）设物体B自由下落与物体A相碰时的速度为v₀，则

       解得：v₀=3.0m/s       3分

    设A与B碰撞结束后的瞬间速度为v₁，根据动量守恒定律

      解得：v₁=1.5m/s    3分  

（2）设物体A静止在弹簧上端时弹簧的压缩量为x₁， 1分

设弹簧劲度系数为k，根据胡克定律有

      解得：k=100N/m       3分

    两物体向上运动过程中，弹簧弹力等于两物体总重力时具有最大速度      1分

    设此时弹簧的压缩量为x₂，则

            解得：x₂=0.2m           2分

设此时弹簧的长度为l，则

          解得：l=0.30m                                2分

（3）两物体向上运动过程中在弹簧达到原长时分离， 从碰后到分离的过程，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，因此有

          3分

解得：             2分

19．（20分）（1）设A、B的轨道半径分别为r₁、r₂，它们做圆周运动的周期T、角速度ω都相同，根据牛顿运动定律有                         2分

即                                   1分

A、B之间的距离                     1分

根据万有引力定律                  2分

得                                      2分

(2)对可见星A有                          2分

其中                                           1分

得：                                 2分

(3)设m₂=nm（n>0），并根据已知条件m₁=6m_s，及相关数据代入上式得

                                  2分

由数学知识知在n>0是增函数             1分

当n=2时，                    1分

所以一定存在n>2，即m₂>2m_s，可以判断暗星B可能是黑洞    2分