题目列表(包括答案和解析)
已知复数
，
，其中
，
为虚数单位．
（1）若
是实数（其中
为
的共轭复数），求实数
的值；
（2）若
，求实数的取值范围．
已知复数
，
，其中
，
为虚数单位．
（1）若
是实数（其中
为
的共轭复数），求实数
的值；
（2）若
，求实数的取值范围．
已知复数
，
，
为虚数单位，若
为纯虚数，则实数
的值是
已知复数
，
，
为虚数单位，若
为纯虚数，则实数
的值是
已知复数
，
，
为虚数单位，若
为纯虚数，则实数
的值是
1．2 2．有的素数不是奇数 3．
4．0 5．
6．
7．
8．[0，2] 9．
10．－3 11．-1
12．④ 13．
14．①③
15．解：（1）因为
，所以
，
即 
而 
，所以
．故 
（2）因为 
所以 
．
由
得 
所以 
从而
故
的取值范围是
．
16．（1）证明：因为PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，
所以PB∥MA．
因PBÌ平面BPC，MA (/平面BPC，
所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC，
因为MAÌ平面AMD，ADÌ平面AMD，
MA∩AD＝A，所以平面AMD∥平面BPC．
（2）连接AC，设AC∩BD＝E，取PD中点F，
连接EF，MF．
因ABCD为正方形，所以E为BD中点．
因为F为PD中点，所以EF∥=PB．
因为AM∥=PB，所以AM∥=EF．所以AEFM为平行四边形．所以MF∥AE．
因为PB^平面ABCD，AEÌ平面ABCD，所以PB^AE．所以MF^PB．
因为ABCD为正方形，所以AC^BD．
所以MF^BD．所以MF^平面PBD．又MFÌ平面PMD．
所以平面PMD^平面PBD．
17．解：（1）
令
则
由于
，则
在
内的单调递增区间为
和
（2）依题意，
由周期性 
（3）函数
为单调增函数，且当
时，
，
此时有
当
时，由于
，而
，则有
，
即
，即
而函数的最大值为
，且为单调增函数，
则当
时，恒有，
综上，在
内恒有，所以方程
在内没有实数解．
18．解：（1）由题意得:（100-x）? 3000 ?(1+2x%) ≥100×3000，
即x2－50x≤0，解得0≤x≤50， 又∵x＞0 ∴0＜x≤50；
（2）设这100万农民的人均年收入为y元，
则y= =
即y=－[x－25(a+1)]2+3000+475(a+1)2 (0<x≤50)
（i）当0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，当x=25(a+1)时，y最大；
（ii）当25(a+1)＞50，即a ＞1，函数y在（0,50]单调递增，∴当x=50时，y取最大值．
答：在0＜a≤1时，安排25(a+1)万人进入企业工作，在a＞1时安排50万人进入企业
工作，才能使这100万人的人均年收入最大．
19．（1）解：由①知：
；由③知：
，即
； ∴
(2 ) 证明：由题设知：
；
由
知
，得
，有
；
设
，则
，
；
∴
即
∴函数
在区间[0,1]上同时适合①②③.
(3) 证明：若
,则由题设知:
,且由①知
,
∴由题设及③知：
,矛盾；
若
,则则由题设知：
, 且由①知
,
∴同理得：
,
矛盾；故由上述知: 
．
20．解： (1) 由题设知：
对定义域中的
均成立.
∴
.
即
∴
对定义域中的均成立.
∴
即
（舍去）或
. ∴ .
(2) 由(1)及题设知：
，
设
，
∴当
时，
∴
.
当
时，
，即
.
∴当时，
在
上是减函数.
同理当
时，在上是增函数.
(3) 由题设知：函数的定义域为
，
∴①当
时，有. 由(1)及(2)题设知：在
为增函数，由其值域为知
（无解）；
②当
时，有
.由(1)及(2)题设知：在为减函数, 由其值域为知
得
，
.
(4) 由(1)及题设知：
，
则函数
的对称轴
，
∴
.
∴函数在
上单调减.
∴
是最大实数使得恒有
成立，
∴
,即
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