已知函数f(x)=

a

x

+lnx-b在x=2处取得极值ln2．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）-k≥0，求实数k的取值范围．

已知函数f(x)=ax-lnx，g(x)=

b

x

+clnx，(a，b，c均为非零常数)．
（1）若y=1是曲线y=f（x）的切线，函数g（x）在点（1，g（1））处取得极值1，求a，b，c的值；
（2）证明：1-

1

x

≤lnx≤x-1；
（3）若a+b=0，c=1，h（x）=g（x）-f（x），且函数h（x）在[1，e]上单调递增，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)=ln(ax+1)+

1-x

1+x

，x≥0，其中a＞0．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．