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    (Ⅲ)已知正数满足求证:当时.对任 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数满足，且

       （1）当时，求的表达式；

       （2）设，，求证：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 

    （3）设，对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.

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    已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，,.

    （1）求的值；

    （2）判断在上的单调性，并证明；

    （3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，，则称函数在处连续。试证明：在处连续．

     

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    已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，,.
    （1）求的值；
    （2）判断在上的单调性，并证明；
    （3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，，则称函数在处连续。试证明：在处连续．

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    已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
    1
    2
    ）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
    x-y
    1-xy
    ），又数列{an}满足a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+
    a
    2
    n
    ，设bn=
    1
    f(a1)
    +
    1
    f(a2)
    +…+
    1
    f(an)
    ．
    （1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
    （2）求f（an）的表达式；
    （3）是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn＜
    m-8
    4
    成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

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    已知Sn是数列{an }的前n项和，Sn满足关系式2Sn=Sn-1-(
    1
    2
    )n-1+2    ，a1=
    1
    2

    （n≥2，n为正整数）．
    （1）令bn=2nan，求证数列{bn }是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （2）对于数列{un}，若存在常数M＞0，对任意的n∈N*，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M成立，称数列{un} 为“差绝对和有界数列”，
    证明：数列{an}为“差绝对和有界数列”；
    （3）根据（2）“差绝对和有界数列”的定义，当数列{cn}为“差绝对和有界数列”时，
    证明：数列{cn•an}也是“差绝对和有界数列”．

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

        1．C    2．C    3．C    4．C    5．A    6．D    7．A    8．A    9．B   

    10．D   11．A   12．B

    二、填空题：本大题4共小题，每小题5分。

       13．    14．    15．     16．①④

    三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

     

    17．（I）

    由余弦定理得

    整理得得。

    ，故为直角三角形

    （Ⅱ）设内角对边的边长分别是

    外接圆半径为1，

    周长的取值范围

    18．（I）证明：，

    （Ⅱ）解：设A

    设点到平面的距离为，

    （Ⅲ解：设轴建立空间直角坐标宿，为计算方便，不妨设

    要使二面角的大小为120°，则

    即当时，二面角的大小为120°

    19．（I）记“厂家任意取出4件产品检验，其中至少有一件是合格品“为事件A，

    则

    （Ⅱ）的可能取值为0，1，2，

    所以的概率分布为

     

     

    0

    1

    2

     

     

     

     

     

     

    20．（I）设

    （Ⅱ）曲线向左平移1一个单位，得到曲线的方程为

    （1）当

    （2）当

    （Ⅲ）

    21．（I）

    （Ⅱ）令，

    （Ⅲ）用数学归纳法证明

    请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

     

    22．

    23．（I）（为参数，为倾斜角，且）

    （Ⅱ）

    24．

       

     


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