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如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M∈AB₁，N∈BC₁，且AM＝BN≠，有以下四个结论：

①AA₁⊥MN；②A₁C₁∥MN；③MN∥平面A₁B₁C₁D₁；④MN与A₁C₁是异面直线．其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确命题的序号都填上)

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如图，在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M为A₁D中点，N为AC中点．

(1)求异面直线MN和AB所成的角；

(2)求证：MN⊥AB₁；

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如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的侧面AB₁内有一动点P到平面A₁C₁的距离是直线BC的距离的2倍，点M是棱BB₁的中点，则动点P所在曲线的大致形状为

[　　]

A．

B．

C．

D．

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一、ABBDA  CCDBC  DD

二、13、6；    14、x²＋(y－3)²＝1；    15、－8；    16、①③

三、17.(1)f(x)＝2sin(2x＋),T＝π  (2)x＝时，f(x)最大为2.

18.(1)；(2)      19.(1)；(2)arccos；(3)a

20.(1)a₁＝5；a₂＝13；a₃＝33；(2)λ＝－1；(3)S_n＝n(2^n＋1＋1)

21.(1)略；(2)a∈(－∞,3]     22.(1)y²＝4x(x≥0)；(2)－3＜m＜－2