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    (Ⅰ)若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为和.求椭圆的方程, 第21题图 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆数学公式的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为数学公式和数学公式，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．
    （1）求此椭圆的方程；
    （2）若数学公式，求k的值；
    （3）求四边形AEBF面积的最大值．

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    已知椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为和，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．
    （1）求此椭圆的方程；
    （2）若，求k的值；
    （3）求四边形AEBF面积的最大值．

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    已知椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为和，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．
    （1）求此椭圆的方程；
    （2）若，求k的值；
    （3）求四边形AEBF面积的最大值．

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    精英家教网已知椭圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ．
    （Ⅰ）若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+
    		3
    和2-
    		3
    ，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）如图，过坐标原点O任作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于P、Q和R、S四点．设原点O到四边形PRQS某一边的距离为d，试求：当d=1时
    1
    a2
    +
    1
    b2
    的值．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+
    		3
    和2-
    		3
    ，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点．
    （1）求此椭圆的方程；
    （2）若
    ED
    =6
    DF
    ，求k的值；
    （3）求四边形AEBF面积的最大值．

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    一、选择题：每小题5分，满分60分.

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    C

    A

    A

    A

    A

    B

    D

    D

    B

    C

    C

    二、填空题：每小题5分，满分20分.

    13．6ec8aac122bd4f6e

    14．　6ec8aac122bd4f6e

    15．6ec8aac122bd4f6e

    16．①③④

    6ec8aac122bd4f6e三、解答题

    17．设两个实数为a，b，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，建立平面直角坐标系aOb， 则点6ec8aac122bd4f6e在正方形OABC内 ……… 2分

    (Ⅰ) 记事件A“两数之和小于1.2”，即6ec8aac122bd4f6e，则满足条件的点6ec8aac122bd4f6e在多边形OAEFC内

    所以6ec8aac122bd4f6e                     ……… 6分

    (Ⅱ) 记事件B“两数的平方和小于0.25”，则满足条件的点6ec8aac122bd4f6e在扇形内

    所以6ec8aac122bd4f6e                                       ………10分

    18．∵m?n6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e                                  ……… 4分

    　　再由余弦定理6ec8aac122bd4f6e得：6ec8aac122bd4f6e

    （Ⅰ）由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e                      ……… 8分

    （Ⅱ）由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e

    解得6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e的取值范围是6ec8aac122bd4f6e         ………12分

    19．（Ⅰ）连接6ec8aac122bd4f6e，交6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e，易知6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e中点，故在△6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e为边6ec8aac122bd4f6e的中位线，故6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e∥平面6ec8aac122bd4f6e       ……… 5分

    （Ⅱ）在平面6ec8aac122bd4f6e内过点6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，垂足为H，

    ∵平面6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e，且平面6ec8aac122bd4f6e∩平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，

    ∴6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，                   ……… 8分

    又∵6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e中点，∴6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，又∵6ec8aac122bd4f6e，

    ∴6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e．                                 ………12分

    20．（Ⅰ）∵6ec8aac122bd4f6e是各项均为正数的等差数列，且公差6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e　∴6ec8aac122bd4f6e      ……… 3分

    ∴6ec8aac122bd4f6e为常数，∴6ec8aac122bd4f6e是等差数列      ……… 5分

    （Ⅱ）∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e是公差为1的等差数列                      ……… 7分

    ∴6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e    ……… 9分

    当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e                    ………10分

    当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e

    综上，6ec8aac122bd4f6e                                    ………12分

    21．（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e                                         ……… 4分

    （Ⅱ）由椭圆的对称性知：PRQS为菱形，原点O到各边距离相等……… 5分

    ⑴当P在y轴上时，易知R在x轴上，此时PR方程为6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e．                               ……… 6分

    ⑵当P在x轴上时，易知R在y轴上，此时PR方程为6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e．                               ……… 7分

    ⑶当P不在坐标轴上时，设PQ斜率为k，6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e

    P在椭圆上，6ec8aac122bd4f6e.......①；R在椭圆上，6ec8aac122bd4f6e......②

    利用Rt△POR可得　6ec8aac122bd4f6e                  ……… 9分

    即　6ec8aac122bd4f6e

    整理得　6ec8aac122bd4f6e．                           ………11分

    再将①②带入，得6ec8aac122bd4f6e

    综上当6ec8aac122bd4f6e时，有6ec8aac122bd4f6e．                      ………12分

    22．（Ⅰ）∵6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴在6ec8aac122bd4f6e上， 6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e变化情况如下表：

    x

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    ０

    6ec8aac122bd4f6e

    １

    6ec8aac122bd4f6e

     

    ＋

    ０

    －

     

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    ↑

    b

    ↓

    6ec8aac122bd4f6e

                                                         ……… 2分

    ∵函数6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上的最大值为1，

    ∴6ec8aac122bd4f6e，此时应有6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e

    ∴6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e                                      ……… 4分

    （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e                                            ……… 6分

    所求切线方程为6ec8aac122bd4f6e                         ……… 8分

    （Ⅲ）6ec8aac122bd4f6e                    ………10分

    设6ec8aac122bd4f6e

    △6ec8aac122bd4f6e  

    ∴当6ec8aac122bd4f6e时，函数6ec8aac122bd4f6e的无极值点

    当6ec8aac122bd4f6e时，函数6ec8aac122bd4f6e有两个极值点          ………12分

     

     


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