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    已知函数≥ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=4sin(2x-
    π
    3
    )+1    ，给定条件p：
    π
    4
    ≤x≤
    π
    2
    ，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为
     
    ．

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    已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（
    52
    ））的值是
     
    ．

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    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=
    g(x)
    x
    ．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
    （Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
    2
    |2x-1|
    -3)=0    有三个不同的实数解，求实数k的范围．

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    8、已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（　　）

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    已知函数f(x)=
    3-x，x＞0
    x2-1．x≤0
    ，则f[f（-2）]=
     
    ．

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    一、选择题(5分×12=60分)   

        B  B  D  D  C  B  B  D  D  C  A  A

    二、填空题(4分x 4=16分)

    13．80  14．32  15．  16．①③

    三、解答题(12分×5+14分=74分)

    17．解：(1)2分

            ……………………4分

             ∴的最小正周期为 …………………6分

    (2)∵成等比数列   ∴  又

    ∴  ……………………………………4分

    又∵     ∴       ……………………………………………………10分

      ……………………………………12分

    18．解：(1)设公差由成等比数列得 …………………1分

    ∴即 ∴舍去或     …………………………3分

    ∴           ………………………………………………4分

    ∴ ………………………………………………6分

    (2) ∵               ………………………………………………7分

    ∴…①      …………8分

     …………②       …………9分

    ①-②得：

                

    ∴                ………………………………………………12分

    19．解：(1)记“任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到偶函数”为事件A，

                    ……………………………………………………4分

    (2)设符合题设条件，抽取次数恰为3的事件记为B，则

            ………………………………………………12分

    20．解：(1)连结    为正△ …1分

                      

                                           面3分

    面面          

     

    即点的位置在线段的四等分点且靠近处  ………………………………………6分

    (2)过作于，连

    由(1)知面(三垂线定理)

    ∴为二面角的平面角……9分

       

       

    在中，

    在中，

    ∴二面角的大小为     ………………………………………12分

    (说明：若用空间向量解，请参照给分)

    21．解：(1) 由得 ……2分

    ①当时，在内是增函数，故无最小值………………………3分

    ②当时，

     

     

     

     

    在处取得极小值    ………………………5分

       

    由                     解得：≤  ∴≤ …………6分

    ≥

    (2)由(1)知在区间上均为增函数

    又，故要在内为增函数

            ≤           ≥

    必须：                或                    ………………………………………10分

            ≤        ≤ 

    ∴≤或≥  ∴实数的取值范围是：…………………12分

    22．解：(1)如图，设为椭圆的下焦点，连结

    ∴ ∵∴…3分

    ∵  ∴ ………4分

    ∴的离心率为

     …………………………………………………………6分

    (2)∵，∴抛物线方程为：设点则 ∵

    ∴点处抛物线的切线斜率 ……………………………………………………8分

    则切线方程为：……………………………………………………9分

    又∵过点  ∴  ∴  ∴

    代入椭圆方程得：    ……………………………………………………11分

    ∴≥  ………………13分

                      

    当且仅当                 即           上式取等号

                        

    ∴此时椭圆的方程为：       ………………………………………………14分

     

     

     

     


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