题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）二次函数
的图象经过三点
.
（1）求函数的解析式（2）求函数在区间
上的最大值和最小值
（本小题满分12分）已知等比数列{an}中，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:
；
，证明：对任意的正整数n、m，均有
（本小题满分12分）已知函数
，其中a为常数.
（Ⅰ）若当
恒成立，求a的取值范围；
的单调区间.（本小题满分12分）
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为
，乙投篮命中的概率为
（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.（本小题满分12分）已知
是椭圆
的两个焦点，O为坐标原点，点
在椭圆上，且
，圆O是以
为直径的圆，直线
与圆O相切，并且与椭圆交于不同的两点A、B.
（1）求椭圆的标准方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）当
时，求弦长|AB|的取值范围.
一、选择题（每小题5分，共60分）
BDACC ACDDB AA
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．
14．
15．
16．②③
三、解答题（共74分）
17．解:（I）由正弦定理
,有
代入
得
即
（Ⅱ）
由
得
所以，当
时，
取得最小值为0
18．解：（I）由已知得
故
即
故数列
为等比数列，且
又当
时，
而
亦适合上式
（Ⅱ）
所以
19．解：（I）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥
的底面的边长为1的正方
侧棱
底面
，且
，
（Ⅱ）连结
交
于
，则为的中点，
为
的中点，
，
又
平面
内，
平面
（Ⅲ）不论点E在何位置，都有
证明：连结
是正方形，
底面，且
平面，
又
平面
不论点
在何位置，都有
平面
不论点E在何位置，都有。
20．解：
（I）利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果（如下图所示）。
由上图可以看出，实验的所有可能结果数为20，因为每次都随机抽取，因此这20种结果出现的可能性是相同的，实验属于古典概型。 用
表示事“连续抽取2人都是女生”。则与
互斥，并且
表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，的结果有12种，的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，可得
即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7
（Ⅱ）有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用（2，4）来表示，所有的可能结果可以用下表列出。
第二次抽取
第一次抽取
1
2
3
4
5
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
实验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，实验属于古典型。
用
表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，的结果共
有5种，因次独唱和朗诵由同一个人表演的概率
21．解：
（I）
依题意由
即
解得
，得
的单调递减区间是
（Ⅱ）由
得
不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示；
由
得
不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示；
由 得
点的坐标为（0，-1）
设
，则
表示平面区域内的点
与点
连线斜率。
，由图可知
或
即
22．解：（I）设椭圆方程为
则根据题意，双曲线的方程为
且满足
解方程组得
椭圆的方程为
，双曲线的方程
（Ⅱ）由（I）得
设
，则由
得
为
的中点，所以
点坐标为
，
将、坐标代入椭圆和双曲线方程，得
消去
，得
解之得
或
（舍）
所以
，由此可得
，
所以
当为
时，直线
的方程是
即：
代入，得
所以
或-5（舍）
所以
，
轴。
所以
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