(3)平行于轴的一条直线交抛物线于两点.若以为直径的圆恰好与轴相切.求此圆的半径．【查看更多】

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抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3），
（1）求二次函数y=ax²+bx+c的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．

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抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为P，与x轴的两个交点为M、N（点M在点N的左侧），△PMN的三个内角∠P、∠M、∠N所对的边分别为p、m、n，若关于x的一元二次方程（p-m）x²+2nx+（p+m）=0有两个相等的实数根．
（1）试判定△PMN的形状；
（2）当顶点P的坐标为（2，-1）时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，平行于x轴的直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的圆心坐标．

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