（本题满分10分）

已知，ＡＢ∥ＣＤ，分别探讨四个图形中∠ＡＰＣ，∠ＰＡＢ，∠ＰＣＤ的关系.

(1)请说明图1、图2中三个角的关系，并任选一个加以证明.

(2)猜想图3、图4中三个角的关系，不必说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（本题满分10分）
已知，ＡＢ∥ＣＤ，分别探讨四个图形中∠ＡＰＣ，∠ＰＡＢ，∠ＰＣＤ的关系.
(1)请说明图1、图2中三个角的关系，并任选一个加以证明.
(2)猜想图3、图4中三个角的关系，不必说明理由.
 

（1）大桥中学初三学生对迎新文艺汇演的满意程度进行测评，评定分A、B、C、D四个等第，为了解评定情况，小明随机调查初三30名学生的学号及他们的满意度等第，结果如下：

学号	3002	3015	3039	3068	3075	3115	3132	3145	3156	3178
等第	Ａ	B	Ｃ	Ｂ	Ａ	A	Ｃ	B	A	Ｄ
学号	3209	3233	3251	3260	3279	3295	3313	3336	3341	3387
等第	Ｂ	Ｂ	A	Ｃ	Ａ	B	Ｂ	Ａ	Ａ	Ｂ
学号	3399	3416	3452	3488	3493	3499	3501	3538	3567	3583
等第	A	Ａ	Ｂ	Ｂ	Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｃ	Ｂ	Ｂ

注：等第Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分别代表满意、较满意、一般、不满意．
①请在下面给出的图中画出这30名学生对文艺汇演满意程度等第的频数条形统计图，并计算其中等第达到较满意以上（含较满意）的频率；

②已知初三学生学号是从3001开始，按由小到大顺序排列的连续整数，请你计算这30名学生学号的中位数，并运用中位数的知识来估计这次初三学生的满意度等第达到较满意以上（含较满意）的人数；
（2）迎新文艺汇演组委会准备邀请所有参与表演的学生去嬉戏谷游玩，由于项目较多，准备上午先从 A．雷神之怒、B．龙行天下、C．撕裂星空、D．云之秘境中随机选择三个项目，下午再从E．天际骇客、F．激流勇进、G．魔兽天途中随机选择二个项目游玩，
①请用列举法或树形图说明当天学生们符合上述条件的所有可能的选择方式．（用字母表示）
②在①的选择方式中，求学生恰好上午选中A雷神之怒，同时下午选中G天际骇客这两个项目的概率．

（本题满分10分）
已知，ＡＢ∥ＣＤ，分别探讨四个图形中∠ＡＰＣ，∠ＰＡＢ，∠ＰＣＤ的关系.
(1)请说明图1、图2中三个角的关系，并任选一个加以证明.
(2)猜想图3、图4中三个角的关系，不必说明理由.

 

（1）大桥中学初三学生对迎新文艺汇演的满意程度进行测评，评定分A、B、C、D四个等第，为了解评定情况，小明随机调查初三30名学生的学号及他们的满意度等第，结果如下：

学号	3002	3015	3039	3068	3075	3115	3132	3145	3156	3178
等第	Ａ	B	Ｃ	Ｂ	Ａ	A	Ｃ	B	A	Ｄ
学号	3209	3233	3251	3260	3279	3295	3313	3336	3341	3387
等第	Ｂ	Ｂ	A	Ｃ	Ａ	B	Ｂ	Ａ	Ａ	Ｂ
学号	3399	3416	3452	3488	3493	3499	3501	3538	3567	3583
等第	A	Ａ	Ｂ	Ｂ	Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｃ	Ｂ	Ｂ

注：等第Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分别代表满意、较满意、一般、不满意．

①请在下面给出的图中画出这30名学生对文艺汇演满意程度等第的频数条形统计图，并计算其中等第达到较满意以上（含较满意）的频率；

②已知初三学生学号是从3001开始，按由小到大顺序排列的连续整数，请你计算这30名学生学号的中位数，并运用中位数的知识来估计这次初三学生的满意度等第达到较满意以上（含较满意）的人数；

（2）迎新文艺汇演组委会准备邀请所有参与表演的学生去嬉戏谷游玩，由于项目较多，准备上午先从 A．雷神之怒、B．龙行天下、C．撕裂星空、D．云之秘境中随机选择三个项目，下午再从E．天际骇客、F．激流勇进、G．魔兽天途中随机选择二个项目游玩，

①请用列举法或树形图说明当天学生们符合上述条件的所有可能的选择方式．（用字母表示）

②在①的选择方式中，求学生恰好上午选中A雷神之怒，同时下午选中G天际骇客这两个项目的概率．