如图1，连接△ABC的各边中点得到一个新的△A₁B₁C₁，又连接△A₁B₁C₁的各边中点得到△A₂B₂C₂，如此无限继续下去，得到一系列三角形：△ABC，△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，…
已知A（0，0），B（3，0），C（2，2）．

（1）求这一系列三角形趋向于一个点M的坐标；
（2）如图2，分别求出经过A，B，C三点的抛物线解析式和经过A₁，B₁，C₁三点的抛物线解析式；
（3）设两抛物线的交点分别为E、F，连接EF、EC₁、FC₁、EC₂、FC₂、C₁C₂，问：C₂与△EC₁F的关系是什么？
（4）如图3，问：A，A₂，C，C₂四点可不可能在同一条抛物线上，试说明理由．