二次函数的图象与x轴交于A、两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，且∠ACB=90°．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设计两种方案：作一条与y轴不重合，与△A BC两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积为△BOC面积的，写出所截得的三角形三个顶点的坐标（注：设计的方案不必证明）．

如图，正方形OABC的面积是9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B、点P（m，n）在函数y=

k

x

（k＞0，x＞0）的图象上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F．
（1）求B点坐标和k的值；
（2）当P点的横坐标大于B点的横坐标，且S_{四边形AEPG}=

9

2

时，求PA所在的直线方程；
（3）求函数y=m+n的最小值；
（注：可使用如下平均值定理：若a＞0，b＞0，则a+b≥2

ab

，当且仅当a=b时等号成立．）

二次函数y=-

1

2

x2+

3

2

x+m-2的图象与x轴交于A、两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，且∠ACB=90°．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设计两种方案：作一条与y轴不重合，与△A BC两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积为△BOC面积的

1

4

，写出所截得的三角形三个顶点的坐标（注：设计的方案不必证明）．