（10分）求证：如果一个五边形有一个外接圆和一个内切圆，那么这个五边形是正五边形。

如图，已知在⊙O与小⊙O分别是五边形ABCDE的外接圆和内切圆，AB、BC、CD、DE、EA分别切小⊙O于A¢、B¢、C¢、D¢、E¢，

求证：五边形ABCDE是正五边形。

 

已知：DE∥BC,∠1=∠2

求证：∠B=∠C.

证明：∵DE∥BC(已知)

　　  ∴∠1=∠B,∠2=∠C(　　　　　　　　　　　　　　   )

　　  又∵∠1=∠2(已知)

　　  ∴∠B=∠C.

　

已知：DE∥BC,∠1=∠2

求证：∠B=∠C.

证明：∵DE∥BC(已知)

　　  ∴∠1=∠B,∠2=∠C(    )

　　  又∵∠1=∠2(已知)

　　  ∴∠B=∠C.

已知：如图，点O是等腰直角△ABC斜边AB的中点，D为BC边上任意一点．
操作：在图中作OE⊥OD交AC于E，连接DE．
问题：（1）观察并猜测，无论∠DOE绕着点O旋转到任何位置，OD和OE始终有何数量关系？（直接写出答案）．
（2）如图所示，若BD=2，AE=4，求△DOE的面积．
（说明：如果经过思考分析，没有找到解决（2）中的问题的方法，请直接验证（1）中猜测的结论）

已知：如图，AB、AC、ED分别切⊙O于点B、C、D，且AC⊥DE于E，BC的延长线交直线DE于点F．若BC=24，sin∠F=

3

5

．
（1）求EF的长；
（2）试判断直线AB与CD是否平行？若平行，给出证明；若不平行，说明理由．