如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=3．
（1）在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E的坐标；
（2）若过点D，E的抛物线与x轴相交于点F（-5，0），求抛物线的解析式和对称轴方程；
（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使△PFH的内心在坐标轴上？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（4）若（2）中的抛物线与y轴相交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ，当点Q移动到什么位置时，O，D两点到直线HQ的距离之和最大？请直接写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式．

如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=9，OC=15，将矩形纸片OABC绕O点顺时针旋转90°得到矩形OA₁B₁C₁．将矩形OA₁B₁C₁折叠，使得点B₁落在x轴上，并与x轴上的点B₂重合，折痕为A₁D．
（1）求点B₂的坐标；
（2）求折痕A₁D所在直线的解析式；
（3）在x轴上是否存在点P，使得∠BPB₁为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．