阅读、理解和探索
（1）观察下列各式：①；②；③；…用你发现的规律写出：第④个式子是（______），第n个式子是（______）；
（2）利用（1）中的规律，计算：++；
（3）应用以上规律化简：+；
（4）观察按规律排列一组数：，猜想第n个数是什么（请用含n的式子表达）把它填入求这组数的前n项和：（______）中的括号内，并把这个和式化简．

附加题阅读、理解和探索
（1）观察下列各式：①

1

1×2

=1-

1

2

；②

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；③

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…用你发现的规律写出：第④个式子是（），第n个式子是（）；
（2）利用（1）中的规律，计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

；
（3）应用以上规律化简：

1

n(n+1)

+

1

(n+1)(n+2)

+

1

(n+2)(n+3)

+…+

1

(n+2008)(n+2009)

；
（4）观察按规律排列一组数：

1

3

，

1

15

，

1

35

，…，猜想第n个数是什么（请用含n的式子表达）把它填入求这组数的前n项和：

1

3

+

1

15

+

1

35

+…+（）中的括号内，并把这个和式化简．

探索题：
（1）如图，已知任意三角形的内角和为180°，试利用过多边形一个顶点引对角线把多边形分割成三角形的办法，寻求多边形内角和的公式．

根据上图所示，填空：一个四边形可以分成个三角形，于是四边形的内角和为；一个五边形可以分成个三角形，于是五边形的内角和为…按此规律，一个n边形可以分成个三角形，于是n边形的内角和为．
（2）计算下列各题：
6×7=；66×67=；666×667=；6666×6667=．
观察上述的结果，利用你发现的规律，直接写出：

66…6

n个6

×

66…67

(n-1)个6

=．