阅读下面的文字后，解答问题．

“已知：二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像经过点A(0，a)，B(1，－2)，．求证：这个二次函数图像的对称轴是直线x＝2．”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染而无法辨认的文字．

(1)根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出求解过程；若不能，说明理由．

(2)请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填加一个适当的条件，把原题补充完整．

A．过点(3，0)   

B．顶点是(2，-2)

C．在x轴上截得的线段长是2　　

D．与x轴的交点是(0，3)

　　已知二次函数y=x²+bx+c的图像过点(1，0)……求证：这个二次函数的图像关于直线x=2对称．

　　根据现有信息，题中的二次函数图像不具有的性质是(　)

　　A．过点(3，0)

　　B．顶点是(2，-2)

　　C．在x轴上截得的线段长度是2

　　D．与y轴的交点是(0，3)

（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（-1,1）和点B（2,2），该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．

1.（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；

2.（2）求证：∠ABO=∠CBO；

3.（3）如果点P在直线AB上，且△POB

与△BCD相似，求点P的坐标．