已知直线y=kx-6(k>0)分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为t秒.
(1)填空:点P的坐标为(______,______);
(2)当k=1时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动,如图①.作BF⊥PC于点F,若以B、F、Q、P为顶点的四边形是平行四边形,求t的值.
(3)当k=
时,设以C为顶点的抛物线y=(x+m)
2+n与直线AB的另一交点为D(如图②),设△COD的OC边上的高为h,问:是否存在某个时刻t,使得h有最大值?若存在,试求出t的值;若不存在,请说明理由.