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    17．如图.已知△ABC.CP.BP分别平分三角形的外角∠ECB.∠DBC.若∠A=50°.那么∠P等于 . 【查看更多】

     

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    如图，已知△ABC，CP、BP分别平分三角形的外角∠ECB、∠DBC，若∠A＝50°，那么∠P等于________．

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    如图BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，请你探索∠A和∠P的数量关系．
    解：∵BP平分∠ABC（已知）
    ∴∠PBC=
    1
    2
    ∠ABC （
    角平分线的定义
    角平分线的定义
    ）．
    同理可得∠PCB=
    1
    2
    ∠ACB
    ∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°（
    三角形的内角和等于180°
    三角形的内角和等于180°
    ）
    ∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB （等式的性质）
    =180°-
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB ） （
    等量代换
    等量代换
    ）
    =180°-
    1
    2
    （180°-∠
    A
    A
    ）
    =90°+
    1
    2
    ∠
    A
    A
    ．

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