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    请你求出△ABC的三边长. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知△ABC为边长为10的等边三角形，D是BC边上一动点：
    ①如图1，点E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，当D点滑动时，∠AFE的大小是否变化？若不变，请求出其度数。
    ②如图2，过点D作∠ADG=60°与∠ACB的外角平分线交于G，当点D在BC上滑动时，有下列两个结论：①DC+CG的值为定值；②DG-CD的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请你选择正确的结论加以证明并求出其值。

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    如图，已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动。设△ABC滚动240°时，C点的位置为，△ABC滚动480°时，A点的位置为。请你利用三角函数中正切的两角和公式，求出∠CA+∠CA的度数。   （   ）

    A．30°                   B．90°                    C．60°                      D．45°

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    如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC外接圆于D，连结BD、CD、CE，且∠BDA = 60o.

    求证：△BDE是等边三角形.

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    　　他们都用到了三角形的外角与内角的关系，及AE、BE的性质，但小鹏是先证∠DBE=∠DEB；再由∠BDA=60o 得△BDE是等边三角形；小明还用了三角形的内角和，算得∠BED=60o，再由∠BDA=60o 得△BDE是等边三角形.

    王老师的评价是：他们的思路都很好. ?/P>

    现请你完成本题的证明，只要求写出一种证法，可参考他们的思路。

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    探索
    在图1至图3中，已知△ABC的面积为a。
    （1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA，若△ACD的面积为S1，则S1=____（用含a的代数式表示）；
    （2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE，若△DEC的面积为S2，则 S2=____（用含a的代数式表示）；
    （3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图3），若阴影部分的面积为S3，则 S3=____（用含a的代数式表示），并运用上述（2）的结论写出理由。
    发现
    像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的____倍。
    应用
    要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：首先在△ABC的空地上种红花，然后将△ABC向外扩展三次（图4已给出了前两次扩展的图案），在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花，第三次扩展区域内种蓝花，如果种红花的区域（即△ABC）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出：
    （1）种紫花的区域的面积；
    （2）种蓝花的区域的面积。

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    如图，在8×6的网格图中，每个小正方形的边长均为 1，以这些小正方形的顶点，为顶点的三角形称为格点三角形，点 A和点 B均为小正方形的顶点。请按要求画图：
    （1）请在图中画出以AB为边且面积为 3 的一个格点三角形(记为 △ABC)；
    （2）将你所画的三角形绕着点 A沿逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形（记为△AB'C'）

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