15.若成立.则应满足 . 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(1)如图1,在等边三角形ABC中,AD、CE分别是BC、AB边上的高,且AD、CE相交于点F,则∠AFE=(       )度。
(2)若点D、E分别在边BC、AB上运动,要使上述结论仍成立,请你猜想一下BD与AE应满足什么数量关系?并给出证明(图2供(2)题使用)。

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直线CD经过∠BCA的顶点C,CA=CB,E、F是直线CD上两点,∠BEC=∠CFA=∠α。
(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且点E、F在射线CD上,请解决下面两个问题:
①如图(1),若∠BCA=90°,∠α=90°,则EF______|BE-AF|(填 “<”“>”或“=”);
②如图(2),当0°<∠BCA< 180°时,若使①中的结论仍然成立,则∠α与∠BCA应满足的关系是____;
(2)如图(3),若直线CD经过∠BCA的外部,且∠α=∠BCA,请探究EF、BE、AF三条线段的数量关系,并给予证明。

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如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点G,则可得结论:①AF=DE;②AF⊥DE(不需要证明)。
        
(1)如图2,若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点,但满足CE=DF,则上面的结论①、②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”)
(2)若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,
I、请在图3画出相应的图形;
II、此时上面的结论①、②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由。

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我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;

 这个结论可以推广为表示在数轴上对应点之间的距离;

例1:解方程,容易看出,在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2,即该方程的解为x=±2

例2:解不等式▏x-1▏>2,如图,在数轴上找出▏x-1▏=2的解,即到1的距离为2的点对应的数为-1、3,则▏x-1▏>2的解为x<-1或x>3

例3:解方程。由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1

和-2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上,1和-2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边,若x对应点在1的右边,由图可以看出x=2;同理,若x对应点在-2的左边,可得x=-3,故原方程的解是x=2或x=-3

参考阅读材料,解答下列问题:

(1)方程的解为                     

(2)解不等式≥9;

(3)若≤a对任意的x都成立,求a的取值范围.

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阅读下列材料:

  我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;

这个结论可以推广为表示在数轴上对应点之间的距离;

例1 解方程,容易看出,在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2,即该方程的解为x=±2

例2 解不等式▏x-1▏>2,如图,在数轴上找出▏x-1▏=2的解,即到1的距离为2的点对应的数为-1、3,则▏x-1▏>2的解为x<-1或x>3

例3 解方程。由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1

和-2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上,1和-2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边,若x对应点在1的右边,由图可以看出x=2;同理,若x对应点在-2的左边,可得x=-3,故原方程的解是x=2或x=-3

参考阅读材料,解答下列问题:

(1)方程的解为          

(2)解不等式≥9;

(3)若≤a对任意的x都成立,求a的取值范围.

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