14.观察下列分式....-- 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

17、观察下列等式,解答下列问题
等式(1):32+42=52
等式(2):102+112+122=132+142
等式(3):212+222+232+242=252+262+272

等式(n)
(1)由上述等式可知,每个等式中紧靠等于号左边的数分别是42、122、242…,这些数存在规律(4×1)2,[4×(1+2)]2,[4×(1+2+3)]2…请你根据这个规律直接写出等式(4);
(2)若紧靠等于号左边的数是2202,那么该等式是多少个连续正整数平方和组成的?

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观察下列图形:
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如果按这个规律一直排到第n个图形,请探究下列问题:
(1)设第n个图形和第n-1个图形中所有三角形的个数分别为an、an-1,问:它们之间有什么数量关系?请写出这个关系式.
(2)请你用含n的代数式来表示an,并证明你的结论.

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观察下列图形,根据图①、②、③的规律,若图①为第1次分割,图②为第2次分割,图③为第3次分割,按照这个规律一直分割下去,进行了n(n≥1)次分割,图中一共有
2×3n-1
2×3n-1
个三角形(用含n的代数式表示).

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观察下列等式:

以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.
根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:
(1)① 52×             ×25;
       ×396=693×      .
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为,个位数字为,且2≤≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含),并证明.

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观察下列等式:

以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.

根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:

(1)① 52×               ×25;

        ×396=693×       .

(2)设这类等式左边两位数的十位数字为,个位数字为,且2≤≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含),并证明.

 

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