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（本题满分12分）
【小题1】（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，
AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN­—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB
=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）

【小题2】（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

【小题3】（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”，请你作出猜想：当∠AMN=        °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

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（本题满分13分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.

⑴ 求证：△AMB≌△ENB；
⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；
⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.

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一

1. C   2. B   3.D   4.B  5.D   6.C  7. C   8. C   9.D   10.A 

二

11.4

12.y=2（x+3）²-7

13.

14.3

15.153

16.9800

三

17.解:原式=                     ………    2分

∵x≠0且x≠且x≠2                                        ………    3分

∴x=-1                                                 ……………   4分

∴原式==-                                  …………   5分

18.（1）答案不惟一，例如四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③都是直线形图案。。。。。只要写出两个即可。……… 3分

（2）答案示例：

19.已知：如图所示，AD为ΔABC的中线，且CF⊥AD于F,BE⊥AD的延长线于E.

求证;BE=CF.

证明：∵AD为ΔABC的中线。                                

∴BD=CD.                                                           ………  1分

∵BE⊥AD,CF⊥AD.

∴∠BED=∠CFD=90º .                                                ………  3分

又∠1=∠2.

∴ΔBED≌ΔCFD(AAS).                                                 ……… 5分

BE=CF                                                                ……… 7分

(本题还可以作AN⊥BC于N，利用等底等高的两个三角形的面积相等的性质证明)

20.（1）A品牌牙膏主要竞争优势是质量，①对A品牌牙膏的质量满意的最多；②对A品牌牙膏的广告，价格满意的不是最多；③对A品牌牙膏购买的人最多  ∴ A品牌牙膏靠的是质量优势             ……………………………………………………………        2分

（2）广告对用户选择品牌有影响，原因是：①对B,C牙膏的质量，价格满意的用户，相差不大；②对B品牌的广告，满意的用户比C多，相差较大;③购买B品牌的用户高于C.

  ∴广告影响用户选择品牌 。               ………………………………….      5分

（3）首先要提高质量，其次加大广告力度，最后注意合理的价格。……………      8分

21.（1）34.5元                                    ………………………      2分

（2）35.5元，28.5元                           ………………………     4分

（3）1331.25元                                 ………………………     8分

22．羊可以吃到的草的最大面积由三部分组成：第一部分：以点A为圆心，12米为半径。圆心角为60°的扇形的面积减去三角形ABC的面积；第二部分：以点B为圆心，6米为半径，圆心角为60°的扇形面积；第三部分与第二部分相等。       …………………    3分

因此，羊可以吃到的草的面积是：

（平方米）     …………………  8分

23.解;根据题意易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离为x，与此点的

高度y之间的函数关系式是：                         ...............          1分

Y=a₁(x+4)²+6      (-10≤x＜0 ）      或  y=a₂(x+4)²+6     （0≤x≤10）.....   3分

由x=-10，y=0,    可得a₁=-;       由x=10,   y=0,     可得a₂=-  .....   5分 

于是，所求函数解析式是   Y=-(x+4)²+6      (-10≤x＜0 ）

                         y=-(x+4)²+6     （0≤x≤10）             ………  6分

      当x=0时，y=                                             

     所以装饰物的高度为m                                        ………  8分

24.（1）连接O,D与B,D两点。

∵ΔBDC是RtΔ, 且E为BC中点。

∴∠EDB=∠EBD.                                                   ………    2分

又∵OD=OB  且∠EBD+∠DBO=90°       

∴∠EDB+∠ODB=90°

∴DE是⊙O的切线；                                                ……    4分

（2）∵∠EDO=∠B=90°,若要AOED是平行四边形，则DE∥AB,D为AC中点。

又∵BD⊥AC,

∴ΔABC为等腰直角三角形。

∴∠CAB=45°.                                                    ……     6分    

过E作EH⊥AC于H.

设BC=2k，

则EH=                                       ………………  8分

∴sin∠CAE=                                           ……     10分

25.(1) ?i    1                                                  …2分.

(2)①5   ②3+4i                                                  …4分

(3)已知（x+y）+3i=1-(x+y)i

可得    （x+y）+3i=(1-x)-yi                                     …5分

∴x+y=1-x     3=-y                                              …6分

∴x=2   y=-3                                                  …   8分

(4)解原式：=                 …   12分