如图，⊙O的半径是

5

，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点．
（1）写出⊙O上所有格点的坐标：
（2）设l为经过⊙O上任意两个格点的直线．
①满足条件的直线l共有多少条？
②求直线l同时经过第一、二、四象限的概率．

如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长；
（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．

A、(- 3 ，-1)

B、(- 3 ，-2)

C、(- 3 ，- 3 )

D、(- 3 ，- 1 2 )

如图，在平面直角坐标系中，直线y=

1

2

x+

5

与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△ABO绕原点O顺时针旋转得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A?B?相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒．
（1）求点D的坐标；
（2）连接DE，当DE与线段OB′相交，交点为F，且四边形DFB′G是平行四边形时，（如图2）求此时线段DE所在的直线的解析式；
（3）若以动点为E圆心，以2

5

为半径作⊙E，连接A′E，t为何值时，Tan∠EA′B′=

1

8

？并判断此时直线A′O与⊙E的位置关系，请说明理由．

如图，在直角坐标系中，一次函数y=

3

3

x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B
①若以原点为圆心的圆与直线相切于点C，求C点的坐标；
②在⊙O中剪掉扇形COD后，求剩下的部分做成的圆锥的底面半径（结果用根号表示）．
③在x轴上是否存在这样的点P，使△PAB为等腰三角形？若存在请写出点P坐标；若不存在请说明原因．