如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，A（ $数学公式$ ，0），C（0，2）．
（1）抛物线y=-x²+bx+c经过点B、C，求该抛物线的解析式；
（2）将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，当矩形的顶点落在（1）中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标；
（3）如图（2），将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度θ（0°＜θ＜180°），将得到矩形OA′B′C′，设A′C′的中点为点E，连接CE，当θ=°时，线段CE的长度最大，最大值为．

如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，A（

，0），C（0，2）．
（1）抛物线y=-x²+bx+c经过点B、C，求该抛物线的解析式；
（2）将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，当矩形的顶点落在（1）中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标；
（3）如图（2），将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度θ（0°＜θ＜180°），将得到矩形OA′B′C′，设A′C′的中点为点E，连接CE，当θ=______°时，线段CE的长度最大，最大值为______．

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23、在平面直角坐标系中，O为坐标原点．
（1）已知点A（3，1），连接OA，作如下探究：
探究一：平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，若点B的坐标为（1，2），请在图1中作出BC，点C的坐标是

（4，4）

；
探究二：将线段OA绕点O逆时针旋转90度，设点A落在点D．则点D的坐标是

（-1，3）

；．

（2）已知四点O（0，0），A （a，b），C，B（c，d），顺次连接O，A，C，B．
①若所得到的四边形为平行四边形，则点C的坐标是

（a+c，b+d）

；
②若所得到的四边形是正方形，请直接写出a，b，c，d应满足的关系式．

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在平面直角坐标系中，如图1，将个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C。

（1）当n=1时，如果=-1，试求b的值；
（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；
（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O。
①试求当n=3时a的值；
②直接写出a关于n的关系式。

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在平面直角坐标系中，如图1，将个边长为1的正方形并排组成矩形OABC, 相邻两边OA和OC分别落在轴和轴的正半轴上, 设抛物线（＜0）过矩形顶点B、C.

（1）当n=1时，如果=-1，试求b的值；

（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；

（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O.①试求当n=3时a的值；

②直接写出关于的关系式．

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