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    (2)将三角形板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转.设旋转角为.其中问AM?CN的值是否改变?说明你的理由. 条件下.设AM=x.两块三角形板重叠面积为y.求y与x的函数关系式. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    将一张矩形纸板沿对角线剪开得到两个三角形，△ABC与△DEF，∠B=∠E=90°，如图①所示．
    （1）将△ABC与△DEF按如图②方式摆放，使点B与E重合，点C、B、E、F在同一条直线上，边AB与DE重合，连接CD、FA，并延长FA交CD于G．试证：FA⊥CD
    （2）在（1）所述基础上，将纸板△ACB沿直线CF向右平移，并剪去ED右侧部分，此时CA与ED的交点为A1，连接CD、FA1，并延长FA1交CD于G，如图③所示，直线FA1和CD的位置关系是
     
    （直接写出）
    （3）在（2）所述基础上，将纸板△A1CE绕点E逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）至如图④所示位置，连接CD、FA1，CD与FA1交于点G，试判断FA1与CD的位置关系？并说明理由．
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    如图1，一副直角三角板满足AB=BC=10，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°，将三角板DEF的直角边EF放置于三角板ABC的斜边AC上，且点E与点A重合．
    ▲操作一：固定三角板ABC，将三角板DEF沿AC方向平移，使直角边ED刚好过B点，如图2所示；
    [探究一]三角板DEF沿A→C方向平移的距离为
    5
    		2
    5
    		2
    ；
    ▲操作二：将三角板DEF沿A→C方向平移至一定位置后，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC交于点Q；
    [探究二]在旋转过程中，
    （1）如图3，当
    CE
    EA
    =1时，请判断下列结论是否正确（用“√”或“×”表示）：
    ①EP=EQ；
    √
    √

    ②四边形EPBQ的面积不变，且是△ABC面积的一半；
    √
    √

    （2）如图4，当
    CE
    EA
    =2时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由．
    （3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当
    CE
    EA
    =m时，EP与EQ满足的数量关系式为
    EQ=mEP
    EQ=mEP
    ；（直接写出结论，不必证明）

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    把两块边长为4的等边三角板ABC和DEF先如图1放置，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的AC边的中点重合，DF经过点B，射线DE与射线AB相交于点M，接着把三角形板ABC固定不动，将三角形板DEF由图11-1所示的位置绕点D按逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，射线DF与线段BC相交于点N（如图2示）．
    （1）当0°＜α＜60°时，求AM•CN的值；
    （2）当0°＜α＜60°时，设AM=x，两块三角形板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式并求定义域；
    （3）当BM=2时，求两块三角形板重叠部分的面积．

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    把两块边长为4的等边三角板ABC和DEF先如图1放置，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的AC边的中点重合，DF经过点B，射线DE与射线AB相交于点M，接着把三角形板ABC固定不动，将三角形板DEF由图11-1所示的位置绕点D按逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，射线DF与线段BC相交于点N（如图2示）．
    （1）当0°＜α＜60°时，求AM•CN的值；
    （2）当0°＜α＜60°时，设AM=x，两块三角形板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式并求定义域；
    （3）当BM=2时，求两块三角形板重叠部分的面积．

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    （2012•普陀区一模）把两块边长为4的等边三角板ABC和DEF先如图1放置，使三角板DEF的顶点D与三角板ABC的AC边的中点重合，DF经过点B，射线DE与射线AB相交于点M，接着把三角形板ABC固定不动，将三角形板DEF由图11-1所示的位置绕点D按逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，射线DF与线段BC相交于点N（如图2示）．
    （1）当0°＜α＜60°时，求AM•CN的值；
    （2）当0°＜α＜60°时，设AM=x，两块三角形板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式并求定义域；
    （3）当BM=2时，求两块三角形板重叠部分的面积．

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