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    20．如图.矩形ABCD中.O是AC与BD的交点.过O点的直线EF与AB.CD的延长线分别交于点E.F．(1)求证:△BOE≌△DOF,(2)连接EC.AF.当EF与AC满足什么条件时.四边形AECF为菱形.并说明理由． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     (本小题满分12分)

    如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G。

    1.（1）点C、D的坐标分别是C（        ），D（       ）；

    2.（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物

    线的解析式；

    3.（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后   

    的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。

    平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？

    若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说

    明理由。

     

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    （本小题满分10分）

    如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．

    ⑴求证：ME = MF．

    ⑵如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．

    ⑶如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由．

    ⑷根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．

     

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    (本小题满分12分)
    如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G。

    【小题1】（1）点C、D的坐标分别是C（       ），D（       ）；
    【小题2】（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物
    线的解析式；
    【小题3】（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后   
    的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。
    平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？
    若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说
    明理由。

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    （本小题满分10分）
    观察控究，完成证明和填空．
    如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．

    【小题1】（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
    【小题2】（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：

    当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
    当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
    当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
    当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
    【小题3】（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？

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    (本小题满分12分)
    如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G。

    （1）点C、D的坐标分别是C（       ），D（       ）；
    （2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物
    线的解析式；
    （3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后   
    的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）。
    平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG为等腰三角形？
    若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说
    明理由。

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