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    (理)已知数列{an}的前n项和.且=1. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     

    （理）已知数列{an}的前n项和，且=1，

    .

    （I）求数列{an}的通项公式；

    （II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有

    < f’(x)”．若且函数y=xn+1在(0,+∞)上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；

    （III）求证：≤bn<2.

    (文)如图，|AB|=2，O为AB中点，直线过B且垂直于AB，过A的动直线与交于点C，点M在线段AC上，满足=.

    （I）求点M的轨迹方程；

    （II）若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于

             点P，点Q(t,0)是x轴上任意一点，求当ΔBPQ为

             锐角三角形时t的取值范围．

     

     

     

     

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    已知数列{an}的前n项和，且an是bn与1的等差中项．
    （1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
    （2）若，求c2+c3+c4+…+cn；
    （3）若，是否存在n∈N*使得f（n+11）=2f（n），并说明理由．

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    已知数列{an}的前n项和数学公式，且a1=1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=lnan，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得bk、bk+1、bk+2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．

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    已知数列{an}的前n项和，且an是bn和1的等差中项．
    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （2）若，求；
    （3）若是否存在n∈N*，使f（n+11）=2f（n）？说明理由．

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    已知数列{an}的前n项和，且an是bn与1的等差中项．
    （1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
    （2）令，求数列{Cn}的前n项和Tn；
    （3）若（k∈N*），是否存在n∈N*，使得f（n+13）=2f（n），并说明理由．

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    一、选择题（12’×5=60’）

    1．C

    2．理D  文D

    3．D

    4．C. 提示：{f(n)}是等差数列(n∈N*)

    5．A. 提示：当S1=S2=S3=S4=S时，λ=4；当高趋向于零时，λ无限接近2

    6．A

    7．A

    8．D

    9．B. 提示：∵|PF1|+|PF2|=2，|PF1|-|PF2|=±2，又m-1=n+1，

    ∴|PF1|2+|PF2|2=2(m+n)=4(m-1)=|F1F2|2

    10．C

    11．D

    12．D. 提示：第一行C22，第二行C31+C32=C42，第三行C41+C42=C52，…，故S19=C22+C42+C52+…+C122=C133-C32=283.

     

    二、填空题(4’×4=16’)

    13．y=-

    14．答案：相反数的相反数是它本身，集合A的补集的补集是它本身，一个复数的共轭的共轭是它本身，等等.

    15．nn

    16．4或6或7或8

     

    三、解答题

    17．解：(1) y=sin2ωx+ cos2ωx+ = sin(2ωx+ )+                   （4）

    ∵ T=             ∴ ω =2                                 （6）      

     (2) y=sin(4x+ )+  

    ∵  0≤x≤    ∴ ≤4x+ ≤π +                          （8）

    ∴  当x= 时，y=0  当x=时，y=                              （12）

     

    18．(1)质点n次移动看作n次独立重复试验，记向左移动一次为事件A，

    则P(A)=，P(6ec8aac122bd4f6e)=3秒后，质点A在点x=1处的概率P1=P3(1)=C31?p(1-p)2=3××()2=              (6’)

        (2)2秒后，质点A、B同在x=2处，即A、B两质点各做二次移动，其中质点A向右移动2次，质点B向左、向右各移动一次，故P2=P2(0)?P2(1)=C20?()2?C21??=          (12’)

    考点解析：本题考查n次独立重复试验及独立事件同时发生的概率，但需要一定的分析、转化能力．

    6ec8aac122bd4f6e
     

    19．(1)∵AA1⊥面ABCD，∴AA1⊥BD，

    又BD⊥AD，∴BD⊥A1D        (2’)

    又A1D⊥BE，

    ∴A1D⊥平面BDE                (3’)

    (2)连B1C，则B1C⊥BE，易证RtΔCBE∽RtΔCBB1，

    ∴=，又E为CC1中点，∴BB12=BC2=a2，

    ∴BB1=a          (5’)

    取CD中点M，连BM，则BM⊥平面CD1，作MN⊥DE于N，连NB，则∠BNM是二面角B?DE?C的平面角                (7’)

    RtΔCED中，易求得MN=，RtΔBMN中，tan∠BNM==，∴∠BNM=arctan (10’)

    (3)易证BN长就是点B到平面A1DE的距离    (11’)

    BN==a        (12’)

        (2)另解：以D为坐标原点，DA为x轴、DB为y轴、DD1为z轴建立空间直角坐标系

    则B(0,a,0)，设A1(a,0,x)，E(-a,a,)，6ec8aac122bd4f6e=(-a,0,-x)，6ec8aac122bd4f6e=(-a,0,)，∵A1D⊥BE

    ∴a2-x2=0，x2=2a2，x=a，即BB1=a.

    考点解析：九(A)、九(B)合用一道立体几何题是近年立几出题的趋势，相比较而言，选用九(B)体系可以避开一些逻辑论证，取之以代数运算，可以减轻多数学生学习立体几何的学习压力．

     

    20．若按方案1付款，设每次付款为a(万元)

    则有a+a(1+0.8%)4+a(1+-0.8%)8=10×(1+0.8%)12        (4’)

    即a×=10×1.00812，a=

    付款总数S1=3a=9.9×1.00812                       (6’)

    若按方案2付款，设每次付款额为b(万元)，同理可得：b=    (8’)

    付款总额为S2=12b=9.6×1.00812，故按有二种方案付款总额较少.   (12’)

    考点解析：复习中要注意以教材中研究性学习内容为背景的应用问题．

     

    6ec8aac122bd4f6e21．（理）(1)设M(x,y)，C(1,y0)，∵=，∴=           (2’)

    又A、M、C三点一线，∴=       ②                    (4’)

    由(1)、(2)消去y0，得x2+4y2=1(y≠0)                          (6’)

       

          

     

    (2)P(0,)是轨迹M短轴端点，∴t≥0时∠PQB或∠PBQ不为锐角，∴t<0

    又∠QPB为锐角，∴6ec8aac122bd4f6e?6ec8aac122bd4f6e>0，∴(t,- )(1,- )=t+ >0，∴- <t<0         (12’)

    考点解析：解析几何题注意隐藏的三点共线关系；平面向量运算也常常设置在解析几何考题当中．

     

    21．(文)证明：(1) 设-1<x­1<x2<+∞

    f(x1)-f(x2) =a-a + -

    =a-a +          （4）

     ∵  -1<x1<x2 ,a>0

     ∴  a-a<0     <0

     ∴  f(x1)-f(x2)<0  即  f(x1)<f(x2) ,函数f(x)在(-1,+∞ )上为增函数．       （6）

     (2)  若方程有负根x0 (x0≠-1)，则有a= -1

       若  x0<-1 , -1<-1   而 a>0    故  a ≠ -1           （10）

       若 -1<x0<0 ,   -1>2    而 a<a0=1  a ≠ -1

    综上所述，方程f(x)=0没有负根．  

                                                                              （12）

     

    22．（理）(1)Sn=an，∴Sn+1=an+1，an+1=Sn+1-Sn=an+1-an，∴= (n≥2)         (2’)

    ∴==…==1，∴an+1=n，an=n-1 (n≥2)，又a1=0，∴an=n-1                  (4’)

       （2）bn+1=(1+ )n+1，bn=(1+ )n，

    ∵<(n+1)?(1+ )n                                   (7’)

    整理即得：(1+ )n<(1+ )n+1，即bn<bn+1                              (8’)

    (3)由(2)知bn>bn-1­>…>b­1=                                               (10’)

    又Cnr?()r=(??…)?()r≤()r，(0≤r≤n)，

    ∴bn≤1+ +()2+…+()n=2-()n<2，∴≤bn<2                          (14’)

    考点解析：这种“新概念”题需要较好的理解、分析能力，放缩法证明不等式是不等式证明的常用方法，也具有一定的灵活性，平时要注重概念的学习，常见题型的积累，提高思维能力和联想变通能力．

    22．（文）见21（理）．

     

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