题目列表(包括答案和解析)
的图象与直线x=1，x=e （e是自然对数的底）及x轴围成的平面图形的面积等于（ ）
的图象与直线x=0，x=1以及x轴围成的曲边梯形的面积是（ ）
的图象与直线x=0，x=1以及x轴围成的曲边梯形的面积是
的图象与直线x=1，x=e （e是自然对数的底）及x轴围成的平面图形的面积等于
的图象上有一点P（t，cost），此函数图象与x轴及直线x=t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S关于t的函数关系S=g（t）的图象可以是（ ）
1-15 D AC AC A ABAA BC
13．
14.40 15.
或
16. 
17.证明：（Ⅰ）
函数
在
上为增函数；
（Ⅱ）反证法：假设存在
，满足
则
这与矛盾，假设错误
故方程
没有负数根
18.解：依题意有：
= a,
=2ax+
(x<2)
方程为
=0
与圆相切 
=
a=
19.解：（Ⅰ）
，
……………………………2分
∴
，
……………………………3分
又
，
……………………………4分
∴曲线
在
处的切线方程为
， …………5分
即
．
…………………6分
（Ⅱ）由
消去
得
，解得
，
，……7分
所求面积
， …………9分
设
，则
， …………10分
∴
．
……………………12分
21.（1）当
时,当
时,
.
由条件可知，
,即
解得
∵ 
………….5分
（2）当
时,
即
故m的取值范围是
…………….12分
22. 解：（I）因为
，所以
----1分
，
解得
，
------------------------3分
此时
，
当
时
，当
时
，
----------5分
所以
时取极小值，所以符合题目条件；
----------6分
（II）由
得
，
当
时，，此时
，
，
，所以
是直线
与曲线
的一个切点；
-----8分
当
时，，此时
，
，
，所以
是直线与曲线的一个切点；
-----------10分
所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
对任意x∈R，
，
所以
因此直线
是曲线
的“上夹线”. ---------------------14分
22.【解】（Ⅰ）
∴
的增区间为
，减区间为
和
.
极大值为
，极小值为
.…………4′
（Ⅱ）原不等式可化为
由（Ⅰ）知，
时，的最大值为
.
∴
的最大值为
，由恒成立的意义知道
，从而
…8′
（Ⅲ）设
则
.
∴当
时，
，故
在
上是减函数，
又当
、
、
、
是正实数时，
∴
.
由的单调性有：
，
即
.…………12′
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