题目列表(包括答案和解析)
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
下面命题：
①0比－i大；
②两个复数互为共轭复数，当且仅当和为实数时成立；
③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；
④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．
其中正确命题的个数是( )
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
下面四个命题
(1)0比－i大
(2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数
(3)x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1
(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是
0
1
2
3
给出下列四个命题：
①0比-i大；
②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；
③x+yi＝1+i的充要条件为x＝y＝1；
④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．
其中正确的命题个数是
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
ADBAC BCABC
※1．A (1) 
比
大，实数与虚数不能比较大小；（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；
（3）
的充要条件为
是错误的，因为没有表明
是否是实数；
（4）当
时，没有纯虚数和它对应
※2．D 
，虚部为
※3．B 
；
，反之不行，例如
；
为实数不能推出
，例如
；对于任何
，
都是实数
※4．A 
※5．C 
※6．B 
※7．C
，
※8．A
※9．B
※10．C
二、填空题（每小题5分， 4题共20分）。
※11．
※12．
※13．
※14．
记
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15（本题 13 分）
解：设
，由
得
；
是纯虚数，则
，
16．（本题 13 分）
1）
（2）
（3）
（4）
17（本题 13 分）
解：设，而
即
则
18．（本题 13 分）
略
19．（本题 14 分）
解：首先求出函数
的零点：
，
，
.又易判断出在
内，图形在
轴下方，在
内，图形在轴上方，
所以所求面积为
20．（本题 14 分）
解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，
又已知f′（x）=2x+2
∴a=1，b=2.
∴f（x）=x2+2x+c
又方程f（x）=0有两个相等实根，
∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1.
故f（x）=x2+2x+1.
（2）依题意，有所求面积=
.
（3）依题意，有
，
∴
，－
t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，
∴2（t－1）3=－1，于是t=1－
.
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