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    18． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题13分）已知数列{an}中，a1 = t (t≠0，且t≠1)，a2 = t2．且当x = t时，函数f (x) =(an an 1)x2 (an + 1 an) x    (n≥2)取得极值．

        （1）求证：数列{an + 1 an}是等比数列；

        （2）若bn = an ln |an| (n∈N+)，求数列{bn}的前n项的和Sn；

        （3）当t = 时，数列{bn}中是否存在最大项？如果存在，说明是第几项，如果不存在，请说明理由．

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    （本题13分）已知函数f (x) = ln(ex + a)(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g (x) =

    f (x) + sinx是区间[1，1]上的减函数．

    （1）求a的值；

    （2）若g (x)≤t2 +t + 1在x∈[1，1]上恒成立，求t的取值范围；

    （3）讨论关于x的方程的根的个数．

     

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    （本题13分）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线。

    （1）求的值；（2）若函数，讨论的单调性。

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    （本题13分）设函数.

     (Ⅰ)求函数的单调区间；

    (Ⅱ)当时,是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由。

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    （本题13分）已知函数，．

    （I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

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    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

    ADBAC    BCABC

    ※1．A  (1) 比大，实数与虚数不能比较大小；（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数； 

    （3）的充要条件为是错误的，因为没有表明是否是实数；

    （4）当时，没有纯虚数和它对应

    ※2．D   ，虚部为

    ※3．B   ；，反之不行，例如；为实数不能推出

           ，例如；对于任何，都是实数

    ※4．A  

    ※5．C 

    ※6．B 

     

    ※7．C   ，

    ※8．A  

    ※9．B  

    ※10．C

     

     

     

    二、填空题（每小题5分， 4题共20分）。

    ※11．  

    ※12．  

    ※13．  

          

    ※14．  记

                  

    三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

    15（本题 13 分）

    解：设，由得；

    是纯虚数，则

    ，

    16．（本题 13 分）

    1）

    （2）

    （3）

    （4）

    17（本题 13 分）

    解：设，而即

    则

    18．（本题 13 分）

    略

    19．（本题 14 分）

    解：首先求出函数的零点：，，.又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，

    所以所求面积为

    20．（本题 14 分）

    解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f′（x）=2ax+b，

    又已知f′（x）=2x+2

    ∴a=1，b=2.

    ∴f（x）=x2+2x+c

    又方程f（x）=0有两个相等实根，

    ∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1.

    故f（x）=x2+2x+1.

    （2）依题意，有所求面积=.

    （3）依题意，有，

    ∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，

    ∴2（t－1）3=－1，于是t=1－.

     

     

     


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