题目列表(包括答案和解析)
(本题12分)如图甲,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O.
1.(1)在图甲中,你发现线段AC、BD的数量关系是_______,直线AC、BD相交成____度角;
2.(2)将图甲中的绕点O顺时针旋转,在图乙中作出旋转后的;
3.(3)将图甲中的绕点O顺时针旋转一个锐角,得到图丙,这时(1)中的两个结论是否成立?作出判断,并说明理由.若绕点O继续旋转更大的角度时,结论仍然成立吗?作出判断,不必说明理由.
(本题12分)如图甲,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O.
1.(1)在图甲中,你发现线段AC、BD的数量关系是_______,直线AC、BD相交成____度角;
2.(2)将图甲中的绕点O顺时针旋转,在图乙中作出旋转后的;
3.(3)将图甲中的绕点O顺时针旋转一个锐角,得到图丙,这时(1)中的两个结论是否成立?作出判断,并说明理由.若绕点O继续旋转更大的角度时,结论仍然成立吗?作出判断,不必说明理由.
(本题12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙G交x轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F.
(1)求OA、OC的长;
(2)求证:DF为⊙G的切线;
(3)小明在解答本题时,发现△AOE是等腰三角形.那么,直线BC上是否存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形,如果存在,请直接写出所有符合题意的点P坐标.
﹣(本题12分)在一平直河岸同侧有两个村庄,到的距离分别是3km和2km,.现计划在河岸上建一抽水站,用输水管向两个村庄供水.
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图(1)是方案一的示意图,设该方案中管道长度为,且(其中于点);图(2)是方案二的示意图,设该方案中管道长度为,且(其中点与点关于对称,与交于点).
(本题12分)在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2;对角线相交于O点,等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上,使三角板绕点C旋转。
(1)当三角板旋转到图1的位置时,猜想DE与BF的数量关系,并加以证明。
(2)在(1)问条件下,若BE:CE=1:2,∠BEC=135°,求sin∠BFE的值。
(3)当三角板的一边CF与梯形对角线AC重合时,作DH⊥PE于H,如图2,若OF=时,求PE及DH的长。
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