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设椭圆：的左、右焦点分别是、，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图.若抛物线：与轴的交点为，且经过、两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于、两点，求面积的最大值．

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一、选择题：BDCCB   BADCA

二、填空题：    11.  2            12.     

13.       14.

三、解答题：

15、解：依题意得：（1）=0，解之得m=0或m=3

∴当m=0或m=3时，复数是实数； ……………4分

（2）≠0，解之得m≠0且m≠3

∴当m≠0且m≠3时，复数是虚数；……………8分

（3），解之得m=3

∴当m=3时，复数是纯虚数.      ……………12分

16、解：（1）∵      ∴  两边平方相加，

得   即  ．       ………………4分

∴曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆．   ………6分

（2）∵∴由代入，

得 ∴                     ……………10分

∴它表示过（0，）和(1, 0)的一条直线．               …………12分

17、解：(Ⅰ)，                                  ………1分

.                               ………2分

            ，.                            ………4分

        椭圆的方程为，                       ………5分

因为                               ………6分

所以离心率.                           ………8分

(Ⅱ)设的中点为，则点.           ………10分

又点K在椭圆上，则中点的轨迹方程为  ………14分

18、解：（1）列出2×2列联表

说谎

不说谎

合计

女生

15

5

20

男生

10

20

30

合计

25

25

50

…………6分

（2）假设H₀ ＂说谎与性别无关＂，则随机变量K²的观测值：

　　                ……………10分

∴，而             ……………………12分

所以有99.5%的把握认为＂说谎与性别有关＂．          ……………14分

19、解：（1）

………………4分

（2），0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，

         …………8分

故Y关于x的线性回归方程为 y=3.2x+3.6         ………10分

（3）x=5,y=196(万)

据此估计2005年.该 城市人口总数196(万)            ………14分

20、解：(1)设椭圆的半焦距为，依题意   ………2分

_∴ ，_∴  所求椭圆方程为．         ………4分

（2）设，．

当轴时，．                                ………5分

当与轴不垂直时，设直线的方程为．        ………6分

由已知，得．                 ………7分

把代入椭圆方程，整理得，………8分

，．………10分

．     ………12分

当且仅当，即时等号成立．当时，，

综上所述．                                      ………13分

当最大时，面积取最大值．………14分