题目列表(包括答案和解析)
已知数列
中，
，
，其前
项和
满足
.令
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求证：
（
）.
中，
，
，其前
项和
满足
.令
.的通项公式；
，求证：
（
）.
已知数列
中，
，
，其前
项和
满足
.令
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，求证：
（
）；
（Ⅲ）令
（
），求同时满足下列两个条件的所有
的值：①对于任意正整数，都有
；②对于任意的
，均存在
，使得
时，
.
已知数列
中，
，
，其前
项和
满足
，令
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
，求证：
① 对于任意正整数，都有
；
② 对于任意的
，均存在
，使得
时，
．
已知数列
中，
，
，其前
项和
满足
，令
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
，求证：
① 对于任意正整数，都有
；
② 对于任意的
，均存在
，使得
时，
．
一、选择题: C C D B D A A C B B Ａ Ｄ
（2）由（Ⅰ）
，
.
的可能取值为：
、
、
、
.
则
；
；
；
.…………9分
∴的分布列为
的数学期望
.…………12分
故二面角
的大小为
…………………………12分
解法二：如图，以
为原点，建立空间直角坐标系，使
轴，
、
分别在
轴、
轴上。
20．解：（1）由题意知
即
……2分
∴
……5分
检验知
、时，结论也成立，故
.…………6分
（2）由于
,故
.…………12分
21．解：（1）设
，由
知：R是TN的中点，…………………1分
则T(-x,0),R(0,
),
=O 则（-x,- ）?(1,- )=0………………3分
∴ 点N的轨迹曲线C的方程为：
……………5分
（2）设直线
的方程为
，代入曲线C的方程得: 
此方程有两个不等实根，
……………6分
M在曲线C上，P、Q是直线与曲线C的交点，
设
则
，
是以PQ为斜边的直角三角形
……8分
,
,有
由于
，
∴
∴
…………10分
t为点M的纵坐标，
关于
的方程
有实根，
，
直线的斜率
且
，
或
…12分
22．解（1）
∴
的增区间为
，减区间为
和
.…………3分
极大值为
，极小值为
.…………5分
（2）原不等式可化为
由（1）知，
时，
的最大值为
.
∴
的最大值为
，由恒成立的意义知道
，从而
…8分
(3)设
则
.
∴当
时，
，故
在
上是减函数，
又当
、
、
、
是正实数时，
∴
.
由的单调性有：
，
即
.…………12′
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