如图所示，AB、CD分别垂直于于B、D两点，且AB＝2，CD＝3，BD＝4．P是上任意一点（异于B、D）．

问：是否存在这样的点P，使得△PAB∽△PCD．若存在，请将所有的点P都找出来，并指明P点的位置，若不存在，请说明理由．

如图所示，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，．直线FE交AB的延长线于G，过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分别为M、N．

设HM=x，矩形AMHN的面积为y．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当x为何值时，矩形AMHN的面积最大？最大面积是多少？

如图所示，E、F分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，．直线FE交AB的延长线于G，过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分别为M、N．

设HM=x，矩形AMHN的面积为y．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当x为何值时，矩形AMHN的面积最大？最大面积是多少？

如图所示，AD为⊙O的直径，一条直线l与⊙O交于E、F两点，过A、D分别作直线l的垂线，垂足是B、C，连接CD交⊙O于G．
（1）求证：AD•BE=FG•DF；
（2）设AB=m，BC=n，CD=p，求证：tan∠FAD、tan∠BAF是方程mx²-nx+p=0的两个实数根．