如下图所示，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC＝8，AD＝20，AB＝DC＝10，点P从A点出发，沿AD边向点D移动，点Q自A点出发，沿A→B→C的路线移动，且PQ∥DC，若AP＝x，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S．

(1)分别求出当点Q位于AB，BC上时，S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当线段PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部分时，x的值是多少？

(3)在(2)的条件下，设线段PQ与梯形ABCD的中位线EF交于O点，那么OE与OF的长度有什么关系？请说明理由，并进一步研究：对任何一个梯形，当一直线L经过梯形中位线的中点并满足什么条件时，它一定平分梯形的面积？(只要求说出条件，不需要证明)

如图(1)所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，有两条动直线l₁和l₂从A点出发，且l₁∥l₂∥CD，l₁以1 cm/s的速度沿AD的方向从左向右匀速运动，若干秒后，l₂以一定的速度也沿AD的方向向右匀速运动，且l₁和l₂同时与CD重合．设l₁，l₂与梯形的边围成的图形周长为y cm，面积为S cm²，l₁运动的时间为t s，如图(2)所示的是y与t之间的函数关系的图象，结合图象回答下列问题．

(1)求l₂的速度；

(2)求梯形ABCD的面积；

(3)求S与t之间的函数关系式．